24．（14.00分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）． （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．
25．（14.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC． （1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
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中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3.00分）四个数0，1，A．
B．1
C． D．0
，中，无理数的是（ ）
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，1，是有理数， 是无理数， 故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，个0）等形式．
2．（3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：五角星的对称轴共有5条， 故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3．（3.00分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是
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（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．（3.00分）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误； （B）原式=3a2，故B错误； （C）原式=x2y2，故C错误； 故选：D．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
5．（3.00分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2
B．∠2，∠6 C．∠5，∠4
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D．∠2，∠4
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选：B．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．（3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：如图所示：
，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：． 故选：C．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．
7．（3.00分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）
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A．40° B．50° C．70° D．80°
【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．
【解答】解：∵∠ABC=20°， ∴∠AOC=40°，
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40°， ∴∠AOB=80°， 故选：D．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．
8．（3.00分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．C．
B．D．
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
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华师大版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (5)
