1313PP1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为U=XY，商品价格分别为X和Y，
收入为M，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。
p2、若需求函数为q=a?bp,a、b?0,求：当价格为1时的消费者剩余。
3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。
4、已知某人的效用函数为U=xy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120元，
Px=2元，
Py=3元时，试问：
(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？ (2)货币的边际效用和总效用各是多少？
(3)假设商品x的价格提高44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
5、若无差异曲线是一条斜率是?b的直线，价格为
Px,Py，收入为M时，最优商品组合是
什么？ 6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U = XY+ X，当Px = 3，PY = 2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？
参考答案：
1、解：根据题意，预算方程为 令可得：
1313PX?X+PY?Y=M。
U=XY+?(M?PX?X?PY?Y)，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，
1?1?233?XY??PX=0?32??113?XY3??PY=0?3?M?PXX?PYY=0? ?
1
M?X=?2PX???Y=M?2PY可得：?
M?X=?2PX???Y=M?2PY因此，对X和Y的需求函数为：?
2、解：由q=a?bp，得反需求函数为设价格为
p=a?qb
p1时，需求量为
q1，
q1=a?bp1
12aq?qq1a?qa2b2q12()dq?pq=|?pq=?ap+p1110111?0bb2b2 消费者剩余=
解毕。
3、 解：当消费者均衡的时候可知：
MRSXY=?dYYPX2===dXXPY3
又知，消费者的预算约束为：
I=PXX+PYY?260=2?X+3?Y结合以上两式，可得：
?X=65?130?Y=?3 ?解毕。 4、解：（1）由效用函数，可得：
MUx=y，
MUy=x
由
MUxyPx==MUyxPy和
Pxx+Pyy=120，有
2
yx=2/3,和Pxx+Pyy=120解得：
x=30,y=20
（2）货币的边际效用为
MUm=MUxPx=yPx=10
货币的总效用为(3)由
TUm=MUmM=1200MUxMUy=yx=PxPy和xy=600，有
x=25,y=24
?所以，M=2.88x+3y=144 ?M=M??M=24
即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。
5、 解：预算方程为：
Pxx+Pyy=M?，其斜率为
PxPy
MRSxy=
MUx=?bMUy
由于无差异曲线是直线，此时有角解。
b?当
PxPy时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示
Y
无差异曲线 预算线 O
图4-3 计算题3的图1 这时，y=0
X
3
x=由预算方程的
MPx
?M??,0?P?最优商品组合为?x
b?当
PxPy时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。
Y
预算线 无差异曲线
O 图 4-4 计算题3的图2 这时，x=0
X
y=由预算方程得，
MPy
?M0,??Py最优商品组合为?????
P=当
PxPy时，预算线上各点都是最优商品组合点。
6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X + 2Y = M 由U = XY + X 可得：MUX = Y = 1，MUY = X
根据消费者均衡条件MUX/PX =MUY/PY，有 （Y +1）/X = 3/2 即：X =（M + 2）/6
由需求的收入弹性定义可得： EI = （dX/dM）·（M/X）= M/(M + 2)
由于0＜M/(M + 2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。
4
微观经济学 西方经济学 第四章练习题及答案(2024年整理).pdf
