四川省成都七中2015届高三零诊模拟考试(理)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选
项中,选出符合题目要求的一项.
21.命题“?x?R,|x|?x?0”的否定是( )
22A.?x?R,|x|?x?0 B. ?x?R,|x|?x?0
C. ?x0?R,|x0|?x0?0 D. ?x0?R,|x0|?x0?0 【知识点】命题的否定.
2【答案解析】C 解析 :解:∵命题?x?R,|x|?x?0是全称命题, 2∴命题?x?R,|x|?x?0的否定是:?x0?R,|x0|?x0?0,
222故选:C .
【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.
x2.设集合A?{x||x?1|?2},B?{y|y?2,x?[0,2]},则AB?( )
A.[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4) 【知识点】交集及其运算.
【答案解析】B 解析 :解:A?{x||x?1?={x丨﹣1<x<3}, |2}B?{y|y?2x,x?[0,2]}={y|1≤y≤4},
则A∩B={x|1≤y<3}, 故选:B
【思路点拨】求出集合A,B的元素,利用集合的基本运算即可得到结论. 3.在极坐标系中,过点(2,A.ρ?2 B.θ?
?2)且与极轴平行的直线方程是( )
?
C. ρcosθ?2 D.?sin?=2 2
【知识点】极坐标与直角坐标的互化,简单曲线的极坐标方程求解. 【答案解析】D 解析 :解:先将极坐标化成直角坐标表示,(2,?2)化为(2,0),
过(2,0)且平行于x轴的直线为y=2,再化成极坐标表示,即ρsinθ=2. 故选:D . 【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示,过(2,0)且平行于x轴的直线为y=2,再化成极坐标表示即可.
xy4.已知实数x,y满足a?a(0?a?1),则下列关系式恒成立的是( )
3322A.x?y B. sinx?siny C. ln(x?1)?ln(y?1)
D.
11? 22x?1y?1【知识点】指数函数的图像与性质.
xy
【答案解析】A 解析 :解:∵实数x,y满足a<a(0<a<1),∴x>y,
33
A.当x>y时,x>y,恒成立, B.当x=π,y=
2
时,满足x>y,但sinx>siny不成立.
2
2
2
C.若ln(x+1)>ln(y+1),则等价为x>y成立,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但22
x>y不成立. D.若
2
2
>,则等价为x+1<y+1,即x<y,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但
2222
x<y不成立. 故选:A.
【思路点拨】不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质依此判断即可. 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( )
正(主)视图A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】由三视图还原实物图.菁优
俯视图【答案解析】D 解析 :解:由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在
长方体中形状如图所示(图中红色部分),
利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面中,全部是直角三角形. 故选D.
侧(左)视图
【思路点拨】由题意可知,几何体为三棱锥,将其放置在长方体模型中即可得出正确答案. 6. 对于函数f(x),若存在常数a?0,使得x取定义域内的每一个值,都有
f(x)?f(2a?x),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 ( )
A. f(x)?cos(x?1)
B.f(x)?x 3C. f(x)?tanx D.f(x)?x
【知识点】抽象函数及其应用.
【答案解析】A 解析 :解:对于函数f(x),若存在常数a?0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)?f(2a?x),则称f(x)为准偶函数,∴函数的对称轴是x=a,a≠0,
选项B、C、D函数没有对称轴;函数f(x)=cos(x+1),有对称轴,且x=0不是对称轴,选项A正确. 故选:A.
【思路点拨】由题意判断f(x)为准偶函数的对称轴,然后依次判断选项即可. 7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【知识点】程序框图.
【答案解析】D 解析 :解:若x=t=2, 则第一次循环,1≤2成立,则M=
1×2=2,S=2+3=5,k=2, 1第二次循环,2≤2成立,则M=
2×2=2,S=2+5=7,k=3, 2此时3≤2不成立,输出S=7, 故选:D.
【思路点拨】根据条件,依次运行程序,即可得到结论.
?x?y?7?0?8.设x,y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为
?3x?y?5?0?( )
A.10 B.8 C.3 D.2 【知识点】线性规划的简单应用 【答案解析】B 解析 :解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
由z=2x-y得y=2x-z,平移直线y=2x-z,
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时,直线y=2x-z的截距最小, 此时z最大.由??x?y?7=0?x=5
解得即C(5,2) ,,?=0?x?3y?1?y=2
代入目标函数z=2x-y,得z=2×5-2=8.
故选:B.
【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域,由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距,截距-z越小,z越大,利用数形结合可求z的最大值
9. 如图,设P为正四面体A?BCD表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素,
A
那么符合条件的点P有( )
A.4个 B.6个 C. 10个 D.14个 【知识点】新定义.
【答案解析】C 解析 :解:分以下两种情况讨论:(1)点P到其中两个点的的距离相等,到另外两个点的距离分别相等,且这两个距离相等,此时点P位于正四面体各棱的中点,
C
B . P D
符合条件的有6个点;(2)点P到其中三个点的的距离相等,到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等,此时点P在正四面体各侧面的中心,符合条件的有4个点;综上,满足题意的点共计10个,故答案选C. 【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.
10.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02??f?x0???m2,则m的??m2取值范围是( )
A. ???,?6???6,?? B. ???,?2???2,?? C. ???,?4???4,?? D.???,?1???4,??
【知识点】正弦函数的图象和性质;函数的零点的定义;正弦函数的定义域和值域. 【答案解析】B 解析 :解:由题意可得,(fx0)=±
,且
=kπ+
,k∈z,即 x0=
m.
再由x02+[f(x0)]2<m2,可得当m2最小时,|x0|最小,而|x0|最小为|m|, ∴m2 >m2+3,∴m2>4. 求得 m>2,或m<﹣2, 故选:B.
【思路点拨】由题意可得,f(x0)=±
,且
=kπ+
,k∈z,再由题意可得当m2最小
时,|x0|最小,而|x0|最小为|m|,可得m2 >m2+3,由此求得m的取值范围.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.设向量a,b满足|a?b|?10,|a?b|?6,则a?b? 【知识点】平面向量数量积的运算.
【答案解析】1 解析 :解:∵|a?b|?10,|a?b|?6, ∴分别平方得a?2a?b?b?10,a?2a?b?b?6,两式相减得4a?b?4, 即a?b?1,故答案为:1.
【思路点拨】将等式进行平方,相加即可得到结论.
2222
cosC?12.设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1,b=2,则sinB?
【知识点】余弦定理;同角三角函数间的基本关系. 【答案解析】1, 415 解析 :解:∵C为三角形的内角,cosC=, 4=
,
∴sinC=
又a=1,b=2,
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得:c2=1+4﹣1=4,解得:c=2, 又sinC=
,c=2,b=2,
∴由正弦定理故答案为:
=得:sinB===.
【思路点拨】由C为三角形的内角,及cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,再由a与b的值,利用余弦定理列出关于c的方程,求出方程的解得到c的值,再由sinC,c及b的值,利用正弦定理即可求出sinB的值.
21,m)到其焦点的距离为5,双曲线13. 已知抛物线y?2px(p?0)上一点M(y2x??1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=
a2【知识点】双曲线的简单性质;抛物线的简单性质. 【答案解析】
1 解析 :解:根据抛物线的焦半径公式得1+=5,p=8. 4×2=﹣1,故a=.
取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得﹣故答案为:.
【思路点拨】根据抛物线的焦半径公式得1+=5,p=8.取M(1,4),由AM的斜率可求出a的值.
【典型总结】本题考查双曲线和性质和应用,解题时要注意抛物线性质的应用. 14.随机地向半圆0?y?2ax?x2(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概
率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴的夹角小于【知识点】几何概型.
?的概率为 . 4
成都七中届高三零诊模拟考试数学试题及答案(理)



