四川省成都七中2015届高三零诊模拟考试（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选
项中，选出符合题目要求的一项．
21.命题“?x?R,|x|?x?0”的否定是（ ）
22A.?x?R,|x|?x?0 B. ?x?R,|x|?x?0
C. ?x0?R,|x0|?x0?0 D. ?x0?R,|x0|?x0?0 【知识点】命题的否定．
2【答案解析】C 解析 ：解：∵命题?x?R,|x|?x?0是全称命题， 2∴命题?x?R,|x|?x?0的否定是：?x0?R,|x0|?x0?0，
222故选：C ．
【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
x2．设集合A?{x||x?1|?2}，B?{y|y?2,x?[0,2]}，则AB?（ ）
A．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4) 【知识点】交集及其运算．
【答案解析】B 解析 ：解：A?{x||x?1?={x丨﹣1＜x＜3}， |2}B?{y|y?2x,x?[0,2]}={y|1≤y≤4}，
则A∩B={x|1≤y＜3}， 故选：B
【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论． 3．在极坐标系中，过点(2,A．ρ?2 B.θ?
?2)且与极轴平行的直线方程是（ ）
?
C. ρcosθ?2 D.?sin?=2 2
【知识点】极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解. 【答案解析】D 解析 ：解：先将极坐标化成直角坐标表示，(2,?2)化为（2,0），
过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示，即ρsinθ=2. 故选：D ． 【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示，过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示即可．
xy4.已知实数x,y满足a?a(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是（ ）
3322A．x?y B. sinx?siny C. ln(x?1)?ln(y?1)
D.
11? 22x?1y?1【知识点】指数函数的图像与性质．
xy
【答案解析】A 解析 ：解：∵实数x，y满足a＜a（0＜a＜1），∴x＞y，
33
A．当x＞y时，x＞y，恒成立， B．当x=π，y=
2
时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．
2
2
2
C．若ln（x+1）＞ln（y+1），则等价为x＞y成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但22
x＞y不成立． D．若
2
2
＞，则等价为x+1＜y+1，即x＜y，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但
2222
x＜y不成立． 故选：A．
【思路点拨】不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质依此判断即可. 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）
正（主）视图A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点】由三视图还原实物图．菁优
俯视图【答案解析】D 解析 ：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在
长方体中形状如图所示（图中红色部分），
利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选D．
侧（左）视图
【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 6. 对于函数f(x)，若存在常数a?0,使得x取定义域内的每一个值，都有
f(x)?f(2a?x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( )
A． f(x)?cos(x?1)
B.f(x)?x 3C. f(x)?tanx D.f(x)?x
【知识点】抽象函数及其应用．
【答案解析】A 解析 ：解：对于函数f(x)，若存在常数a?0,使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)?f(2a?x)，则称f(x)为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，
选项B、C、D函数没有对称轴；函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A正确． 故选：A．
【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可． 7.执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【知识点】程序框图．
【答案解析】D 解析 ：解：若x=t=2， 则第一次循环，1≤2成立，则M=
1×2＝2，S=2+3=5，k=2， 1第二次循环，2≤2成立，则M=
2×2＝2，S=2+5=7，k=3， 2此时3≤2不成立，输出S=7， 故选：D．
【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．
?x?y?7?0?8.设x,y满足约束条件?x?3y?1?0，则z?2x?y的最大值为
?3x?y?5?0?（ ）
A.10 B.8 C.3 D.2 【知识点】线性规划的简单应用 【答案解析】B 解析 ：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小， 此时z最大．由??x?y?7＝0?x＝5
解得即C（5，2） ，，?＝0?x?3y?1?y＝2
代入目标函数z=2x-y，得z=2×5-2=8．
故选：B．
【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距，截距-z越小，z越大，利用数形结合可求z的最大值
9． 如图，设P为正四面体A?BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，
A
那么符合条件的点P有（ ）
A．4个 B.6个 C. 10个 D.14个 【知识点】新定义.
【答案解析】C 解析 ：解：分以下两种情况讨论：（1）点P到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点P位于正四面体各棱的中点，
C
B . P D
符合条件的有6个点；（2）点P到其中三个点的的距离相等，到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点P在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综上，满足题意的点共计10个，故答案选C. 【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.
10.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02??f?x0???m2，则m的??m2取值范围是（ ）
A. ???,?6???6,?? B. ???,?2???2,?? C. ???,?4???4,?? D.???,?1???4,??
【知识点】正弦函数的图象和性质;函数的零点的定义;正弦函数的定义域和值域． 【答案解析】B 解析 ：解：由题意可得，（fx0）=±
，且
=kπ+
，k∈z，即 x0=
m．
再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|， ∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4． 求得 m＞2，或m＜﹣2， 故选：B．
【思路点拨】由题意可得，f（x0）=±
，且
=kπ+
，k∈z，再由题意可得当m2最小
时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.设向量a,b满足|a?b|?10,|a?b|?6,则a?b? 【知识点】平面向量数量积的运算．
【答案解析】1 解析 ：解：∵|a?b|?10,|a?b|?6, ∴分别平方得a?2a?b?b?10,a?2a?b?b?6,两式相减得4a?b?4， 即a?b?1，故答案为：1．
【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论．
2222
cosC?12.设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，则sinB?
【知识点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系． 【答案解析】1， 415 解析 ：解：∵C为三角形的内角，cosC=， 4=
，
∴sinC=
又a=1，b=2，
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2， 又sinC=
，c=2，b=2，
∴由正弦定理故答案为：
=得：sinB===．
【思路点拨】由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
21，m)到其焦点的距离为5，双曲线13. 已知抛物线y?2px(p?0)上一点M（y2x??1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=
a2【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【答案解析】
1 解析 ：解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8． 4×2=﹣1，故a=．
取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得﹣故答案为：．
【思路点拨】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．
【典型总结】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用． 14.随机地向半圆0?y?2ax?x2（a为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概
率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于【知识点】几何概型．
?的概率为 . 4
成都七中届高三零诊模拟考试数学试题及答案(理)
