（人教版）九年级上 第二十一章 21.2 解一元二次方程 课时练
（锦州中学）
学校： 姓名： 班级： 考号：
评卷人 得分 一、选择题
1. 方程(x+4)(x-5)=1的根为 ( )
A. x=-4 B. x=5 C. x1=-4,x2=5 D. 以上结论都不对 2. 方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是 ( )
A. x1=b,x2=a B. x1=b,x2=?? C. x1=a,x2=?? D. x1=a2,x2=b2 3. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是( ) A. b2-4ac≥0 B. b2-4ac≤0 C. b2-4ac>0 D. b2-4ac<0
4. 若关于x的一元二次方程kx-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 ( )
A. k>-1 B. k<1且k≠0 C. k≥-1且k≠0 D. k>-1且k≠0 5. 用配方法解关于x的方程x2+bx+c=0时,此方程可变形为 ( ) A. (??+
??2)2
2
11
=
4??-??2
4
??2-4??
B. (??4
+
??2
)2
=
4??-??2??2
C. (??-2)4
=
??2-4????2
D. (??-2)4
=
6. 对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为 ( )
A. 可用直接开平方法求得根x=±√?? B. 当n≥0时,x=±√??-m
C. 当n≥0时,x=±√??-?? √??+m D. 当n≥0时,x=±
7. 若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为 ( ) A. -2 B. -2,3 C.
-1+√3-1-√3-1+√5-1-√5, D. , 2222
8. 已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假
命题的一个反例可以是( )
A. b＝－1 B. b＝2 C. b＝－2 D. b＝0
9. 解方程(x-1)-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的
解为x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程(2x+5)-4(2x+5)+3=0的解为 ( )
2
2
2
A. x1=1,x2=3 B. x1=-2,x2=3 C. x1=-3,x2=-1 D. x1=-1,x2=-2
第 1 页
10. 关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且
x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是( )
1
1
A. m≤2 B. m≤2且m≠0 C. m<1 D. m<1且m≠0 评卷人 得分 二、填空题
11. 若|b-1|+√??-4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是 . 12. 设a,b是一个直角三角形两直角边的长,且(a2+b2-3)(a2+b2+1)=0,则这个直角三角形的斜边长为 .
13. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为 .
14. (规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程,仔细观察,大胆猜想,科学推断,完成练习.
方序方程号 程 的解
xx=--211 x,-x32==0 321xx2-=4-x22 -,1x22==0 6 1xx2-=6-x33 -,2x72==0 9 … … … 1
(1)这列方程中第10个方程的两个根分别是x1= ,x2= . (2)这列方程中第n个方程为 .
15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一．个符合题意的一元二次方程________. ．
16. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结
22论:①x1≠x2;②x1x2 2 2 所有序号) 17. 已知m,n是方程x＋2x－5＝0的两个实数根,则m－mn＋3m＋n＝___________. 评卷人 得分 三、解答题 22 18. 解方程: (1)(3x+8)2-(2x-3)2=0; (2)2x2-6x+3=0. 19. 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长. 20. 已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. 22(2)是否存在实数k使得x1·x2-??1???2≥0成立? 2 2 若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 1. 【答案】D【解析】解法一：原方程化为??2????21=0,利用求根公式有??1,2=2,明显A,B,C中没有方程的根,选D. 解法二:无论是x=-4还是x=5,代入到方程里,等式左边都是0,而右边为1,所以这两个都不是方程的根. 1 2. 【答案】B【解析】等式左边可以提出公因式(x-b),所以有(x-b)(ax-1)=0.所以x1=b,x2=??.故选B. 3. 【答案】A【解析】考查方程有实数根则应有判别式?=b2-4ac≥0. 4. 【答案】D【解析】由题意知,方程的判别式?=b2-4ac=4+4k>0,且k≠0,解得:k>-1且k≠0.故选D.注意:二次项系数不等于0. 5. 【答案】A【解析】移项,得x+bx=-c.配方,得x?A. 6. 【答案】B【解析】解形如(x+m)2=n的方程时,只有当n≥0时,方程有实数解.否则,方程没有实数解. 2 2 1±√85??2??2??2 +bx+()=-c+()= 224??2??2-4?? ??,即(x+)=.故选 24 第 3 页 7. 【答案】D【解析】∵a*b=(a+1)-ab, ∴(x+2)*5=(x+2+1)-5(x+2)= x+x-1, ∵(x+2)*5=0, ∴x+x-1=0,解得x1= 2 222 8. 【答案】A【解析】一元二次方程x2＋bx＋1＝0中Δ＝b2－4,A.当b＝－1时,Δ＝－3<0,此时方程无实数解,可证明原命题是假命题；B.当b＝2时,与b<0不符,不能说明原命题的真 假；C.当b＝－2时,Δ＝0,此时方程有两个相等的实数解,不能说明原命题是假命题；D.当b＝0时,与b<0不符,不能说明原命题的真假,故选A. 2 9. 【答案】D【解析】设y=2x+5,则原方程可化为y-4y+3=0, 解得y1=3,y2=1. 当y=3时,即2x+5=3,解得x=-1; 当y=1时,即2x+5=1,解得x=-2. 所以原方程的解为x1=-1,x2=-2. 故选D. 10. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知：方程的两根 2 x1＋x2＝－2(m－1)＞0，可得m＜1.x1x2＝m＞0，可得m≠0.又因为 Δ＝4(m－1)－4m≥0，即m≤.所以m≤且m≠0.故选B. 2 2 -1+√5-1-√5,x2=.故选22 D. 11. 【答案】k≤4且k≠0 12. 【答案】√3 13. 【答案】-1 22 14. 【答案】(1)-10;30 (2)x-2nx-3n=0 15. 【答案】x2－5x＋6＝0(答案不唯一) 16. 【答案】①② 17. 【答案】8 18.(1) 【答案】(3x+8+2x-3)(3x+8-2x+3)=5(x+1)(x+11)=0,∴x+1=0或x+11=0,∴x1=-1,x2=-11. √√√ (2) 【答案】∵a=2,b=-6,c=3,∴b2-4ac=36-24=12.∴x=2×2=4=2,∴x1= 19.(1) 【答案】证明:证法一：因为方程的判别式为?=[-(k+2)]2-4×1×2k=(k-2)2≥0, 6±126±233±33+√33-√3,x2=. 22 1 212 ∴无论k取任何实数值,方程总有实数根. 证法二：方程可以因式分解为(???2)(?????)=0,方程的两根为2,k,所以命题得证. (2) 【答案】解法一:①当b=c时,?=(k-2)2=0,∴k=2,∴b+c=k+2=2+2=4,又b=c,∴b=c=2,∵2,2,1符合三角形的三边关系,∴△ABC的周长=4+1=5;②当b,c中有一个与a相等时,不妨设 22 b=a=1,∵1是方程x-(k+2)x+2k=0的一个根,∴1-(k+2)×1+2k=0,解得 k=1,∴b+c=k+2=1+2=3,∴c=3-b=3-1=2,∵2,1,1不符合三角形的三边关系,∴a不能为△ABC的腰长. 综上所述,△ABC的周长为5. 解法二：由题意得另两边长分别为2,k,因为????????为一个等腰三角形,所以k=1,或k=2,但k=1时构不成三角形,所以k=2.此时三角形的周长为1+2+2=5. 20.(1) 【答案】∵x2-(a+b)x+ab-1=0有两个实数根, ∴Δ= [-(2k+1)]-4(k+2k)≥0,整理得1-4k≥0,解得k≤. 故当k≤时,原方程有两个实数根. 22 (2) 【答案】假设存在实数k使得x1·x2-??1???2≥0成立. 1 4 2 2 14 ∵x-(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2, 2 ∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k+2k. 22 ∵x1·x2-??1???2≥0, 2 即3x1·x2-(x1+x2)≥0, 222 ∴3(k+2k)-(2k+1)≥0,整理得-(k-1)≥0, ∴只有当k=1时,上式才能成立. 又由第1问知k≤, 22 故不存在实数k使得x1·x2-??1???2≥0成立. 14 22
人教版九年级上 第二十一章 21.2 解一元二次方程 课时练
