一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 【答案】 （1）解：在甲超市购物所付的费用是： 在乙超市购物所付的费用是： 当
时，在甲超市购物所付的费用是：
，
元； ，
元，
在乙超市购物所付的费用是： 所以到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意由 解得： 答：当
，
时，两家超市所花实际钱数相同
得：
，
【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.
（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.
2．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； （2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
【答案】 （1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得 49+3x=100. 解得，x=17. 64+2y=100. 解得，y=18. 因为y＞x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票. 答：进入该公园次数较多的是B类年票
（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得 49+3z=64+2z. 解得z=15.
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多
【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.
3．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 ● 合计 与标准质量的差值 +0.5 +0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.7 +1.4 （1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；
（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本． 【答案】 （1）解：设被墨水涂污了的数据为x ， 则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4， 解得：x＝2， 故这个数据为2
（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元， 答：这批样品的总成本是1002.8元
【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x ， 根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．
4．仔细阅读下列材料.
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”. 例如： =1÷4=0.25；
= =8÷5=1.6； =1÷3=
，反之，0.25=
= ；1.6=
= =
.那么 ，
怎么化成分数呢？
解：∵ ×10=3+ ， ∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即
= ；
∵ = ，设
=x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，
∴ = =1+x=1+ =
（1）将分数化为小数： =________， =________； （2）将小数化为分数：
=________；
=________。
（3）将小数
化为分数，需要写出推理过程.
【答案】 （1）1.8；
（2） ；
（3）解：设
=x，则100x=95+x，解得：x=
=1+ =
【解析】【解答】(1)9÷5=1.8，22÷7= ；(2)设0. x，根据题意得：10x＝5+x，
解得：x 设0.
故答案为：
；
x，则10x＝6+x，解得：x
． ．
．
【分析】（1）由已学过的知识可知： 分数均可化为有限小数或无限循环小数 ； 是一个有限小数， 是一个无限循环小数； （2）由阅读材料可求解；
（3）由阅读材料可知，设循环节为x，即 程即可求解。
=x， 由材料可得方程 100x=95+x， 解方
5．阅读下列例题，并按要求回答问题： 例：解方程 解：①当 ②当
． 时， 时，
，解得 ，解得
； ．
所以原方程的解是 或
．
（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________． （2）请你模仿上面例题的解法，解方程： 【答案】 （1）分类讨论 （2）解：①当 解得 ②当 解得
，
或
．
，
时，
，
时，
，
．
∴原方程的解是
【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．
6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值； （2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x． ②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。 【答案】 （1）解：∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.
（2）解： ①∵CO=x, 则C点表示的数为x, D点表示的数为x-1, B点表示的数为x-1-3=x-4, A点表示的数为x-4-2=x-6， ∴p=x+x-1+x-4+x-6=-71, 移项得4x=60, 解得x=15.
②由上题知：A表示的数为15-6=9, C点表示的数为15， 设E点表示的数为x, ∵ AE=2CE,
1)当E在AC之间时， ∴x-9=2(15-x), 解得x=13；
2)当E在C的右边时， x-9=2(x-15), 解得x=21.
【解析】【分析】（1）因为B为原点，根据数轴上两点间距离公式分别求出点A，D，C所对应的数，然后再求这三个数之和即可.
（2） ① 由原点O在数轴上点C的右边，且CO＝x，得出C表示的数为x, 再根据其他几个点在数轴上的位置关系把各点用含x的代数式表示，根据p=-71列式求出x即可. ② 先确定A、C所表示的数，设E点表示的数为x，再根据数轴上两点间距离公式，结合AE=2CE列式，分情况求出E点坐标即可.
7．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
【答案】 （1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124. 解得x＝28. ∴x－8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.
（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得
解得10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12. 所以有三种购买方案，分别是： ①书包10个，词典30本； ②书包11个，词典29本； ③书包12个，词典28本.
【解析】【分析】 （1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“ 用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 ”可列方程求解即可；（2） 设购买书包y个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用
北京力迈外国语学校数学一元一次方程达标检测(Word版 含解析)
