《第1章极坐标与参数方程》单元测试卷（3）一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）极坐标系中，曲线ρ＝﹣4sinθ和ρcosθ＝1相交于点A，B，则线段AB的长度为．2．（4分）已知⊙O的方程为x2+y2＝1，则⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为．（θ为参数），以原点为．），则△AOB3．（4分）（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为4．（4分）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，（其中O为极点）的面积为．），（4，5．（4分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为为6．（4分）直线，曲线C的参数方程．．（φ为参数），则曲线C上的点到直线l的最短距离为（t为参数）被圆（θ为参数）所截得的弦长为7．（4分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2＝1与圆C2：x2+y2＝1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；③当时，圆C1被直线②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；截得的弦长为；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．二、解答题（共4小题，满分40分）8．（10分）已知直线的参数方程为2cosθ+4sinθ．（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（II）求直线被圆截得的弦长．9．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C第1页（共7页），圆的极坐标方程为ρ＝的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．10．（10分）自极点O作射线与直线ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程．11．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．（1）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1′和C2′，求出曲线C1′和C2′的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程．（θ为参数），曲线C2的参数方程为第2页（共7页）《第1章极坐标与参数方程》单元测试卷（3）参考答案与试题解析
一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）极坐标系中，曲线ρ＝﹣4sinθ和ρcosθ＝1相交于点A，B，则线段AB的长度为．【解答】解：将其化为直角坐标方程为x2+y2+4y＝0，和x＝1，代入得：y2+4y+1＝0，则故填：．．2．（4分）已知⊙O的方程为x2+y2＝1，则⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为3．【解答】解：∵直线（t为参数）∴3x+4y＝10，∵⊙O的方程为x2+y2＝1，圆心为（0，0），设直线3x+4y＝k与圆相切，∴＝1，∴k＝±5，∴直线3x+4y＝k与3x+4y＝10，之间的距离就是⊙O上的点到直线的距离的最大值，∴d＝∴d的最大值是故答案为：3．3．（4分）（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为．，＝3，极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为第3页（共7页）【解答】解：∵直角坐标系中，圆C的参数方程是∴x2+（y﹣2）2＝4，∵以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，∴圆心坐标（0，2），r＝2∵0＝pcosθ，∴θ＝，又p＝r＝2，），（θ为参数），∴圆C的圆心极坐标为（2，故答案为：（2，）．4．（4分）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，（其中O为极点）的面积为3．），（4，），则△AOB【解答】解：由极坐标与直角坐标系转换公式又A、B的极坐标分别为（3，可得到A，B的直角坐标分别为），（4，），，O的坐标不变，则可求的△AOB的面积为3．故答案为3．5．（4分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为为，曲线C的参数方程．（φ为参数），则曲线C上的点到直线l的最短距离为，【解答】解：∵直线l的极坐标方程为∵x＝pcosθ，y＝psinθ，∴x+y＝2，（φ为参数），∵曲线C的参数方程为∴+y2＝1，可以设直线y＝﹣x+k与椭圆∴5x2﹣8kx+4k2﹣4＝0，+y2＝1相切，△＝0，∴64k2﹣20（4k2﹣4）＝0，第4页（共7页）∴k＝±∴直线y＝﹣x±∴d＝±与直线x+y＝2，．，的距离即是最短距离，∴曲线C上的点到直线l的最短距离为故答案为6．（4分）直线．【解答】解：∵圆消去θ可得，（x﹣2）2+（y+1）2＝4，∵直线∴x+y＝﹣1，（t为参数），．（t为参数）被圆（θ为参数）所截得的弦长为（θ为参数），圆心为（2，﹣1），设圆心到直线的距离为d＝圆的半径为2∴截得的弦长为2故答案为2．＝2，＝，7．（4分）已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2＝1与圆C2：x2+y2＝1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；③当时，圆C1被直线②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；截得的弦长为；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为①③④．【解答】解：①由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2＝1与圆C2：x2+y2＝1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R＝1；圆C2的圆心（0，0），半径r＝1，则两圆心之间的距离d＝位置关系是外切，此答案正确；第5页（共7页）＝2，而R+r＝1+1＝2，所以两圆的
《第1章 极坐标与参数方程》单元测试卷(3)
