a?b?abcos?a,b?．零向量与任何向量的数量积为0．
33、a?b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos?a,b?的乘积． 34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有?1?e?a?a?e?acos?a,e?；
?aba与b同向2?，a?a?a，a?a?a； ?2?a?b?a?b?0；?3?a?b???aba与b反向???????4?cos?a,b??a?bab；?5?a?b?ab．
35、向量数乘积的运算律：?1?a?b?b?a；?2???a??b??a?b?a??b；
?????3??a?b??c?a?c?b?c．
36、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组?x,y,z?，使得p?xi?yj?zk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量．
37、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组?x,y,z?，使得p?xa?yb?zc．
38、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是
?pp?xa?yb?zc,x,y,z?R?．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，
?a,b,c?称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量．空间任意三个不共面的向
量都可以构成空间的一个基底．
39、设e1，e2，e3为有公共起点?的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以e1，e2，e3的公共起点?为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系?xyz．则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点?重合，得到向量???p．存在有序实数组?x,y,z?，使得p?xe1?ye2?ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交基底
e1，e2，e3下的坐标，记作p??x,y,z?．此时，向量p的坐标是点?在空间直角
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坐标系?xyz中的坐标?x,y,z?．
40、设a??x1,y1,z1?，b??x2,y2,z2?，则?1?a?b??x1?x2,y1?y2,z1?z2?．
?2?a?b??x1?x2,y1?y2,z1?z2?． ?3??a???x1,?y1,?z1?． ?4?a?b?x1x2?y1y2?z1z2．
?5?若a、b为非零向量，则a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?z1z2?0． ?6?若b?0，则a//b?a??b?x1??x2,y1??y2,z1??z2． ?7?a?a?a?x12?y12?z12．
?8?cos?a,b??a?bab?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z212121222222．
则d???????x???x2,y2,z2?，?9???x1,y1,z1?，
2x?1???zz?1?y?2?2y122?2?．
41、在空间中，取一定点?作为基点，那么空间中任意一点?的位置可以用向量
??来表示．向量??称为点?的位置向量．
42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点?以及一个定方向确定．点
?是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点?，有???ta，这样点?和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点． 43、空间中平面?的位置可以由?内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点?，它们的方向向量分别为a，b．?为平面?上任意一点，存在有序实数对?x,y?，使得???xa?yb，这样点?与向量a，b就确定了平面?的位置． 44、直线l垂直?，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面?的法向量． 45、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则a//b?a//b?
a??b???R?，a?b?a?b?a?b?0．
46、若直线a的方向向量为a，平面?的法向量为n，且a??，则a//??a//? ?a?n?a?n?0，a???a???a//n?a??n．
47、若空间不重合的两个平面?，?的法向量分别为a，b，则?//??a//b?
a??b，????a?b?a?b?0．
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48、设异面直线a，b的夹角为?，方向向量为a，b，其夹角为?，则有
cos??cos??a?bab．
49、设直线l的方向向量为l，平面?的法向量为n，l与?所成的角为?，l与n的夹角为?，则有sin??cos??l?nln．
50、设n1，n2是二面角??l??的两个面?，?的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角??l??的平面角为?，则cos??n1?n2n1n2．
51、点?与点?之间的距离可以转化为两点对应向量??的模??计算． 52、在直线l上找一点?，过定点?且垂直于直线l的向量为n，则定点?到直线
l的距离为d???cos???,n?????nn．
53、点?是平面?外一点，?是平面?内的一定点，n为平面?的一个法向量，则点?到平面?的距离为d???cos???,n??
???nn．
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高中数学选修2-1知识点总结概要
