人教版八年级数学下册18.1.1《平行四边形性质的简单应用》教案设计

§18.1.3 平行四边形性质的应用

教学过程：

课题 §18.1.3平行四边形性质的应用 教 学 目 标 数学思考 情感态度 知识技能 授课教师 秦颖超 1. 理解并掌握平行四边形边，角和对角线的数量关系和位置关系； 2. 能够应用平行四边形的性质解决问题； 3. 体会从特殊到一般的数学思想，形成逆向思考的意识。 从特殊到一般的解决问题的方法和正向逆向的思考方式 通过个人展示和小组合作等方式激发学生对于数学学习的热情，在解决问题的过程中加深对于从特殊到一般的方法和逆向思考的理解。 应用平行四边形的性质解决问题 体会问题解决过程中的数学方法和思考方式 教学内容 设计意图 教学重点 教学难点 教学 环节 复习 引入 在上节课中我们从平行四边形的定义出发猜 想并验证了其边，角和对角线所存在的位置关系和 数量关系，请大家回忆平行四边形具有哪些性质？ 边：1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对边平行。 角：平行四边形对角相等。 对角线：平行四边形对角线相互平分。 引导学生回顾平行四边形的性质，引入对平行四边形性质的研究。 这节课我们来应用平行四边形的性质来解决 一些问题 一 给出探究问题： 探究 已知：平行四边形ABCD。 求作：同时平分平行四边形面积和周长的直线。 提出问题，利用平行四边形的性质予以解决，初步体会分割方法的多样性 并让学生到黑板上展示自己的作法，并对成立的理由进行简单说明 （1） （2） BCABCAD D AD （3） BC （4） 追问1、观察黑板上的各种作法，是否有共同的特点？如果有，你能否对其进行简单说明？ 追问2、对于一般性的结论:过平行四边形对角线交点的直线平分其面积和周长。给出证明过程。 证明： AD BC 通过对于多种特殊作法共同点的总结，让学生体会并猜想得到一般的作法，对于猜想给出严谨的证明，最终得到一般性的结论。深刻体会从特殊到一般数学思想。 QYABCD?DCPAB,OD?OB??CDB??DBA?DEF??EFB在VDOE和VBOF中??CDB??DBA?Q??DEF??EFB ?OD?OB??VDOE?VBOF(AAS)?SDAFE?SVDBASEFBC?SVDBCQSVDBA?SVDBC?SDAFE?SEFBC同理可证，CDAFE?CEFBC 因此，过对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积。 二、逆向思考一般结论：平分平行四边形周长和面积的直线一定经过对角线交点。 判断这个结论是否正确？如果正确，请给出证明，如果不 逆向 正确，请对其举出反例。 理由：(法一) 假设直线MN不经过点O，其中点O为平行四边形对角线的交点。作直线EF经过点O且平行于直线MN。如图， BAFMD 对于得到的一般性结论，逆向思考，加深对于结论的理解，培养学生的逆向思维 ENCS1OS2 Q 过对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积 ? S1?S2,C1?C2 探究 ?S1?SFMNE?S2?SFMNE 因此平分平行四边形面积和周长的直线一定过点O。 （法二） AMOLN JD BS1S2CKQS1?(AM?BN)h2?JL?h(NC?MD)hS2? 2?LK?h又QJL?LK?S1?S2因此不过点O的直线一定不会平分平行四边形的周长和面积 板书 设计 §18.1.3平行四边形性质的应用 结论：过平行四边形对角线交 点的直线平分其面积和周长。 已知： 求证： 证明：