算法设计与分析实验报告

由天下分享时间：2024/11/18 19:59:11 加入收藏我要投稿点赞

本科实验报告

课程名称：算法设计与分析

实验项目：递归与分治算法

实验地点：计算机系实验楼110

专业班级：物联网1601 学号： 2016002105

学生姓名：俞梦真

指导教师：郝晓丽

2018年 05月 04 日

实验一递归与分治算法

1.1 实验目的与要求

1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境；

2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。

1.2 实验课时

2学时

1.3 实验原理

分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。

需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。

1.4 实验题目

1．上机题目：格雷码构造问题

Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。

对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。（1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。（2）序列中无相同的编码。

（3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想：

根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。

3．代码设计：

#include #include #include #include using namespace std; //求格雷码递推式子：G(n-1)=B(n-1) G(i)=B(i+1)异或B(i) (0 My_grad; void get_grad(int n) { //cout<<1<1) { //cout<<1< tmp; for(int j=0;j=0;j--) { string s=\ s+=tmp[j]; My_grad.push_back(s); } } } } int main() { int n; while(cin>>n) { get_grad(n); for(int i=0;i

运行结果：

1.5 思考题

（1）递归的关键问题在哪里？

答：

1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。

2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。

3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢（2）递归与非递归之间如何实现程序的转换？

（3）分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。答：

1．一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。

2．复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。

（4）分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。

二次取中法：使用快速排序法中所采用的分划方法，以主元为基准，将一个表划分为左右两个子表，左子表中的元素均小于主元，右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r部分，对找出r个中的中间值，并求r组的中间值中的中间值。