第一章 数字信号处理概述
简答题：
1． 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么
作用？
答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：
2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（ ）
答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
计算题：
1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a） （b）
如果
h(n)截止于?8rad,1T?10kHz，求整个系统的截止频率。
对于1T?20kHz，重复（a）的计算。
x?t?采样（T）x?n?h?n?y?n?D/A理想低通?c??Ty?t?
解 （a）因为当???8rad时H(ej?)?0，在数 — 模变换中
11j?Xa(j?)?Xa() TTT Y(ej?)?所以h(n)得截止频率?c??8对应于模拟信号的角频率?c为
?8
?cT??c1??625Hz 因此 fc?2?16T 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为率由H(ej???，因此对没有影响，故整个系统的截止频
8TT)决定，是625Hz。
（b）采用同样的方法求得1T?20kHz，整个系统的截止频率为 fc?1?1250Hz 16T
二、离散时间信号与系统频域分析
计算题：
j?X(e)，试求下列序列的傅里叶变换。 x(n)1．设序列的傅氏变换为
（1）x(2n) （2）x*(n)（共轭）
解：（1）x(2n) 由序列傅氏变换公式 DTFT[x(n)]可以得到
DTFT[x(2n)]??X(ej?)?n????j?nx(n)e??
?n????x(2n)e??jn??n?为偶数?x(n?)e?j?n?2
?j?n1n??[x(n)?(?1)x(n)]e2n???2?jn??j(??)n1?1?2??x(n)e??x(n)e22n???2n???jj(??)112?X(e)?X(e2)22??jj1?X(e2)?X(?e2)2?
??
（2）x*(n)（共轭） 解：DTFTx*(n)?n????x*(n)e??jn??[?x(n)ejn?]*?X*(e?j?)
n????2．计算下列各信号的傅里叶变换。
1()nu[n?2]（a）2u[?n] （b）4
n1nn()?[4?2n]（c） （d）2解：（a）X(?)??
n????2u[?n]enn??j?n?n????20ne?j?n
?(1ej?)??n?02?1
1j?1?e2?1n1n?j?n?j?nX(?)?（）u[n?2]e?()e（b） ??44n???n??2
1m?2j?(m?2)ej2???()e?161m?041?e?j?4?
（c）X(?)?n????x[n]e???j?n?n?????[4?2n]e??j?n?e?j2?
?（d）X(?)?1n?j?n11（）e?[??1] ?112n???1?e?j?1?ej?22利用频率微分特性，可得
?dX(?)X(?)??jd? 1j?11?j?1??e?e1j?2212(1?e)(1?e?j?)222jwX(e)，求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)3．序列的傅里叶变换为*x （1）(?n) （2）Re[x(n)] (3) nx(n)
解： （1）
n?????x?*(?n)e?jwn?n????[x(?n)e???jw(?n)]*?X*(ejw)
（2）
n?????Re[x(n)]e?jwn?jwn??11??jwn[x(n)?x(n)]e?[X(ejw)?X?(e?jw)] ?2n???2 （3）
n????nx(n)e1dx(n)e?jwnd?dX(ejw)?jwn????jx(n)e?j ?jdwdwdwn???n???jwX(e)，求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)4．序列的傅里叶变换为?2x(n)x(n) jIm[x(n)] （1） （2） (3)
解：（1） （2）
n????x??(n)e?jwn?n????[x(n)e??j(?w)(?n)?]?[?x(n)e?j(?w)n]??X?(e?jw)
n?????11???jwn?jwn[x(n)?x(?n)]e?[?x(n)e??x?(n)e?jwn]?2n???n???2n????1????jw??X(e)???x(n)e?j(?w)n?2??n?????? （3）
?????
1X(ejw)?X?(e?jw)2???n????x(n)e2??jwn?1???n????2?????X(e)d?j??j(w??)n?x(n)e??n?????1?j?j(w??)?X(e)X(e)d?2????1?X(ej?)?X(ejw)2?
jwjwX(e)X(e)表示下面各序列的傅立x(n)5．令和表示一个序列及其傅立叶变换，利用
叶变换。
（1）g(n)?x(2n) （2）g(n)???x?n2?n为偶数
n为奇数?0解：（1）G(ejw)?n????g(n)e???jnw?n????x(2n)e??jnw?k???k为偶数k?x(k)e?k?jw2
?jw1k??x(k)?(?1)x(k)e2k???2???jk?jk1?1?j?2??x(k)e??x(k)(e)e22k???2k???j?jk(??)11?22 ?X(e)??x(k)e22k???wwjj(??)??11?X(e2)?X?e2?22??wwjj?1?22??X(e)?X(?e)?2?????wwww
（2）G(e)?jwn????g(n)e?jnw?r????g(2r)e?j2rw?r????x(r)e?jr2w?X(ej2w)
jwX(e)，求下列序列的傅立叶变换。 x(n)6．设序列傅立叶变换为
数字信号处理习题集（附答案）
