和籍学除开被将者考人他代或考代 人。他果请后道切知一还的，起性引重此严由的担弊承 作愿 、， 纪位 违学 试士 考学 道予 知授 ，不 律将：纪分名场处签考上生守以学遵及 格过 严记 将到 我受 ：弊 承诺因作 2024—2024学年第二学期考试卷4 《高等数学(A)Ⅱ》 课程 (工科本科 级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试日期： 题号 一 二 三 四 总分 1 2 3 4 5 6 7 1 2 五 分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8 阅卷人 (考生注意事项：全名) 1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、填空题(每题2分，共10分) 1、 设向量a?(1， ?2， 1)， b?(2， 1， 3)， 则2a?b? (4， ?3， 5) 得分 评阅人 2、 极限ylim1?1?xy(x， )?(0， 0)xy? ?12 3、 二次积分? d1 1 0x? 0xexydy? e?2 4、 设cosx?(?1)n?x2n， 则sin2x的麦克劳林展开式为 (?1)n?122n?1x2n n???0(2n)!?n?1(2n)!5、 ?5Lxds? 2 ， 其中L为直线y?2x从点(0， 0)到(1， 2) 二、选择题(每题 3分，共15分) 得分 评阅人 1、 设z?(1?y)xy，则z?x(1， 1)?( D ) A. 2 B. 1 C. ln2 D. 2ln2 2、 ? ?21 0d?? 0f(?cos?， ?sin?)? d??( B ) A. ? 1d 1 1 1?x2 0x? 0f(x， y)dy B. ? 0dx? 0f(x， y)dy C. ? 1dy? 1 1 1?x2 0 0f(x， y)dx D. ? 0dy? 0f(x， y)dx第 1 页 共 6 页
3、 向量a?(3， 2， 1)在向量b?(?2， ?2， 1)上的投影为( D ) A. 914 B. ?914 C. 3 D. ?3 4、 xdy?( C )， 其中L为曲线y?x2从点(0， 0)到(1， 1)L?112 A. B. C. D. 13235、 若级数 A. 则下列级数中收敛的是( A )?u收敛，nn?1? ?un B. (un?1) C. un D. (un?un)2n?1n?1n?1n?1??????? 三、计算题(每题 7分，共49分) ?x?2y?4z?7 1、 求过点(2， ?1， 3)且与直线?垂直的平面方程 ?3x?5y?2z?1得分 评阅人 iik解： n?1?24 35?2 ?(?16， 14， 11) 所求方程为?16(x?2)?14(y?1)?11(z?3)?0 即 16x?14y?11z?13?0 ?x?y?z?1?02、 求直线?在平面x?y?z?1上的投影直线方程?x?y?z?1?0解： 设过已知直线的投影平面方程为 (x?y?z?1)??(x?y?z?1)?0 即 (1??)x?(1??)y?(?1??)z?1???0 于是 (1??)?1?(1??)?1?(?1??)?1?0 因此 ???1 投影平面方程为 y?z?1?0 得分 评阅人 ?x?y?z?1投影直线方程为 ? ?y?z?1?0 第 2 页 共 6 页
3、 求??(x?y2)d?， 其中D由y?x， y?2x及y?1围成 D得分 评阅人 解；原式??? 0 1dy y2 2y(x?y)dx??31(y2?y3)dy 082 1 ?(13141y?y)0?0 88或 原式??1 2x2dx(x 0 x ??y)dy?2?(x1dx x2?x2? 1? 1?y2)dy ??12(x2 0 ?73x)dx?31?1(x 2 1113?x)dx 331374212131141 ?(x?x)?(x?x?x?x)1?0 3122331202 4、 利用三重积分计算由曲面z?4?x2?y2及z?x2?y2围成的立体的体积解： V? 得分 评阅人 ???? 2? 0dv?d? 0?? 2?4 0 ?d?? 2 0r2sin?dr ?d???4 0 ?8sin?d??3 2? 2? 2? 08(2?2)8?(2?2) d??63 或 V????dv??d??? 0 0d??? 4??2?dz ?d? 0?? 2? 2 0?(4????)d???2 2? 08(2?2)d? 6 ?8?(2?2) 3 第 3 页 共 6 页
2024-2024学年高数下试卷4及答案
