2018-2019学年度下学期本溪县高级中学高一第一次月考试题
数学 (文)
考试时间120分钟 总分150分最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.sin(-600°)=( )
1313A. B. C.- D.- 2222
2.已知角α的终边经过点P(3,-4),则角α的正切值为( ) A.
334 B.-4 C.? D. 453→→→→→→→3.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,则AD→→→
+BE+CF与BC( )
A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直
?π?4.函数y=tan?x-?的定义域是( )
4??
??π??x≠A.x?4???
????π?? B.?x?x≠-
4?????
??
? ??
???π
C.?x?x≠kπ+,k∈Z
4???
?????3π
? D.?x?x≠kπ+,k∈Z
4?????
??
? ??
5.函数y?sin(2x?A.x???3)图像的对称轴方程可能是( )
?6 B.x???12
C.x??6
D.x??126.设e1与e2为两不共线向
→→→
量,AB=2e1-3e2,BC=-5e1+4e2,CD=e1+2e2,则( )
A.A、B、D三点共线 B.A、C、D三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、B、C三点共线
7.已知tanθ=2,则sinθ+sinθcosθ-2cosθ等于( ) 4554A.- B. C.- D. 3445
2
2
π
8.将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所
3π
得的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )
311π
A.y=sinx B.y=sin(x-) 2221π
C. y=sin(x-) 26
π
D.y=sin(2x-) 6→→→→
9.如右图,在梯形ABCD中,AD∥BC,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且E、F分别为AB、CD的中点,则( )
→1→1
A.EF=(a+b+c+d) B.EF=(a-b+c-d)
22→1→1
C.EF=(c+d-a-b) D.EF=(a+b-c-d)
2210.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若
BC?5e1,DC?3e2则OC= ( )
111(5e1?3e2) C.(3e2?5e1) D.(5e2?3e1) 2222?π?11.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f??=-,则f(0)等于( ) 3?2?
A.
B.
1(5e1?3e2) 22121A.- B.- C. D. 3232
3π
12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,40)对称,且在区间上是单调函数,则ω+φ=( ) π2ππ3π10A.+ B.+2 C.+ D.+ 2322223
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.化简1-2sin4cos4=________.
14.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x5π
∈时,f(x)=sinx,则f()的值为________.
3
→→→
15.已知OA=(k,2),OB=(1,2k),OC=(1-k,-1),且相异三点A、B、C共线,则实数k=________.
16. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是________________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)(1)已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,
ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?
(2)设f(θ)= 2cosθ+sin
2+2sin
2
3
2
π-θπ+θ2
+-
π+θ23π-θ2
-3,
π
求f()的值.
3
18.(12分)已知x∈, (1)求函数y=cosx的值域;
(2)求函数y=-3sinx-4cosx+4的值域.
2
?1π?19.(本题满分12分)已知函数f(x)=3sin?x+?-1,x∈R.
4??2
求:(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合;
?1π?(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin?x+?-1的图象?
4??2
π
20.(本题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周
2
2π
期为π,且图象上一个最低点为M(,-2).
3(1)求f(x)的解析式; (2)当x∈时,求f(x)的最值.
π
21.(本题满分12分)已知f(x)=2sin(2x+)+a+1(a为常数).
6(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值; (3)求出f(x)的对称轴
22.如图,?ABC在CA?a,CB?b,M,N分是CA,CB上的点,且CM?11a,CN?b,32设AN与BM交于P,用向量a,b表示向量CP,并求出AP:PN,BP:PM
C M p A B
N
高一文数第一次月考答案
1-5 BCADD 6-10 ADBCA 11-12 CA 13. cos4-sin4 14.
31
15. - 16. ??2 24
17(1)ka?b?(k?3,2k?2),a?3b?(10,?4),
?两者平行?k?32k?21??k?? 10?4311此时,ka?b??(10,?4)??a?反向平行 332cosθ+sinθ+cosθ-32cosθ+1-cosθ+cosθ-3
(2) ∵f(θ)== 22
2+2cosθ+cosθ2+cosθ+2cosθ2cosθ-2-cosθ-cosθ
=2
2+cosθ+2cosθ
2
3
23
2
3
2
2cosθ-1-cosθcosθ-1= 2
2+2cosθ+cosθ
3
=
cosθ-12cosθ+cosθ+2
=cosθ-1, 2
2cosθ+cosθ+2
ππ1∴f()=cos-1=-.
332
18(1)∵y=cosx在上为增函数,在上为减函数,
∴当x=0时,y取最大值1;
x=
2π1时,y取最小值-. 32
∴y=cosx的值域为.
(2)原函数化为:y=3cosx-4cosx+1, 221即y=3(cosx-)-,
33
由(1)知,cosx∈,故y的值域为.
1ππ
19. (1)函数f(x)的最小值是3×(-1)-1=-4,此时有x+=2kπ-,解得x2423kπ
=4kπ-(k∈Z),
2
???3π
即函数f(x)的最小值是-4,此时自变量x的取值集合是?x?x=4kπ-,k∈Z
2???
2
??
?. ??
(2)步骤是:
π?π?①将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin?x+?的图象;
4?4?
?π?②将函数y=sin?x+?的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到
4??
辽宁省本溪满族自治县高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(文)试题
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