2018-2019学年度下学期本溪县高级中学高一第一次月考试题
数学 （文）
考试时间120分钟 总分150分最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin(－600°)＝( )
1313A. B. C．－ D．－ 2222
2．已知角α的终边经过点P(3，－4)，则角α的正切值为( ) A.
334 B．-4 C．? D. 453→→→→→→→3．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD→→→
＋BE＋CF与BC( )
A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
?π?4．函数y＝tan?x－?的定义域是( )
4??
??π??x≠A.x?4???
????π?? B.?x?x≠－
4?????
??
? ??
???π
C.?x?x≠kπ＋，k∈Z
4???
?????3π
? D.?x?x≠kπ＋，k∈Z
4?????
??
? ??
5.函数y?sin(2x?A．x???3)图像的对称轴方程可能是（ ）
?6 B．x???12
C．x??6
D．x??126．设e1与e2为两不共线向
→→→
量，AB＝2e1－3e2，BC＝－5e1＋4e2，CD＝e1＋2e2，则( )
A．A、B、D三点共线 B．A、C、D三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、B、C三点共线
7．已知tanθ＝2，则sinθ＋sinθcosθ－2cosθ等于( ) 4554A．－ B. C．－ D. 3445
2
2
π
8．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所
3π
得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )
311π
A．y＝sinx B．y＝sin(x－) 2221π
C． y＝sin(x－) 26
π
D．y＝sin(2x－) 6→→→→
9．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则( )
→1→1
A.EF＝(a＋b＋c＋d) B.EF＝(a－b＋c－d)
22→1→1
C.EF＝(c＋d－a－b) D.EF＝(a＋b－c－d)
2210．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
BC?5e1,DC?3e2则OC= （ ）
111(5e1?3e2) C．(3e2?5e1) D．(5e2?3e1) 2222?π?11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f??＝－，则f(0)等于( ) 3?2?
A．
B．
1(5e1?3e2) 22121A．－ B．－ C. D. 3232
3π
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(，40)对称，且在区间上是单调函数，则ω＋φ＝( ) π2ππ3π10A.＋ B.＋2 C.＋ D.＋ 2322223
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．化简1－2sin4cos4＝________.
14．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x5π
∈时，f(x)＝sinx，则f()的值为________．
3
→→→
15．已知OA＝(k,2)，OB＝(1,2k)，OC＝(1－k，－1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k＝________.
16. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)（1）已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，
ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
（2）设f(θ)＝ 2cosθ＋sin
2＋2sin
2
3
2
π－θπ＋θ2
＋－
π＋θ23π－θ2
－3，
π
求f()的值．
3
18．(12分)已知x∈， (1)求函数y＝cosx的值域；
(2)求函数y＝－3sinx－4cosx＋4的值域．
2
?1π?19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝3sin?x＋?－1，x∈R.
4??2
求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；
?1π?(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)＝3sin?x＋?－1的图象？
4??2
π
20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周
2
2π
期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)．
3(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈时，求f(x)的最值．
π
21．(本题满分12分)已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数)．
6(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值； (3)求出f(x)的对称轴
22.如图，?ABC在CA?a,CB?b,M,N分是CA，CB上的点，且CM?11a,CN?b,32设AN与BM交于P，用向量a,b表示向量CP，并求出AP:PN,BP:PM
C M p A B
N
高一文数第一次月考答案
1-5 BCADD 6-10 ADBCA 11-12 CA 13. cos4－sin4 14.
31
15. － 16. ??2 24
17（1）ka?b?(k?3,2k?2),a?3b?(10,?4),
?两者平行?k?32k?21??k?? 10?4311此时，ka?b??(10,?4)??a?反向平行 332cosθ＋sinθ＋cosθ－32cosθ＋1－cosθ＋cosθ－3
(2) ∵f(θ)＝＝ 22
2＋2cosθ＋cosθ2＋cosθ＋2cosθ2cosθ－2－cosθ－cosθ
＝2
2＋cosθ＋2cosθ
2
3
23
2
3
2
2cosθ－1－cosθcosθ－1＝ 2
2＋2cosθ＋cosθ
3
＝
cosθ－12cosθ＋cosθ＋2
＝cosθ－1， 2
2cosθ＋cosθ＋2
ππ1∴f()＝cos－1＝－.
332
18(1)∵y＝cosx在上为增函数，在上为减函数，
∴当x＝0时，y取最大值1；
x＝
2π1时，y取最小值－. 32
∴y＝cosx的值域为．
(2)原函数化为：y＝3cosx－4cosx＋1， 221即y＝3(cosx－)－，
33
由(1)知，cosx∈，故y的值域为．
1ππ
19. (1)函数f(x)的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有x＋＝2kπ－，解得x2423kπ
＝4kπ－(k∈Z)，
2
???3π
即函数f(x)的最小值是－4，此时自变量x的取值集合是?x?x＝4kπ－，k∈Z
2???
2
??
?. ??
(2)步骤是：
π?π?①将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin?x＋?的图象；
4?4?
?π?②将函数y＝sin?x＋?的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到
4??
辽宁省本溪满族自治县高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（文）试题
