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最新人教版初中八年级上册数学《线段的垂直平分线的性质》精品教案

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13.1.2 线段的垂直平分线的性质

【知识与技能】

1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质. 2.探究线段垂直平分线的性质. 【过程与方法】

经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力. 【情感态度】

体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣. 【教学重点】

轴对称的性质,线段垂直平分线的性质. 【教学难点】

线段垂直平分线的性质.

一、情境导入,初步认识

问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴.

问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系? (如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称)

【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究,获取新知

1.探究轴对称的性质

(1)作两个成轴对称的三角形,如图.

(2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的?

(3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明. 2.探索线段垂直平分线的性质 探究1 教材中的“探究”.

学生先思考教科书上的问题,然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量点P1,P2,P3到点A,点B的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由.

探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?

指导学生运用三角形全等知识判定△PAO≌△PBO,从而推得PO是线段AB的垂直平分线.

教师总结线段垂直平分线的性质与判定.

例1 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.

解:∵ED是AB的垂直平分线, ∴DA=DB.

又∵△BDC的周长为17m,AB=AC=10m, ∴BD+DC+BC=17(m). ∴DA+DC+BC=17, 即AC+BC=17(m). ∴10+BC=17(m),BC=7(m). 3.作简单轴对称图形的对称轴.

例2 如图所示,△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称,请你作出这条直线.

【分析】△ABC与△A′B′C′中的点A与A′,点B与B′,点C与C′是对应点,连接一对对应点,如连接BB′,作线段BB′的垂直平分线即可.

解:(1)如图所示,连接BB′,分别以点B,B′为圆心,以大于径作弧,两弧相交于D、E两点;

(2)作直线DE,DE即为所求的直线.

三、运用新知,深化理解

1.如果△ABC中,∠BAC=110°,P\\,Q在BC上,若MP\\,NQ分别垂直平分AB\\,AC,则∠PAQ的度数是 .

2.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.

1BB′的长为半2

3.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )

A.6 B.5 C.4 D.3

4.如图所示,OC是∠AOB的平分线,AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是( ). A.AB垂直平分OC B.OC垂直平分AB C.OC只平分AB但不垂直 D.OC只垂直AB但不平分

5.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.

(1)求∠ECD的度数; (2)若CE=5,求BC的长.

【教学说明】指导学生解答上述习题时,强调学生应:(1)注意成轴对称的两个图形的全等关系,由此可得到几组边、角的相等;(2)注意线段垂直平分线的性质的灵活运用.

【答案】1.40° 2.8cm2 3.B 4.B

5.(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠ECD=36°,∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.

四、师生互动,课堂小结

问题:本节课学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问? 由学生表述,教师归纳总结.

1.布置作业:从教材“习题13.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本课教学力求充分体现内容的基础性,方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性,在学习活动中,要求学生主动参与,认真思考、比较观察、动手交流和表述,并借助多媒体的手段辅助教学,增强直观性、激发学习兴趣.

强调分组讨论,学生与学生之间很好地交流与合作,利用师生的双边活动,激发学生学习兴趣,教师从中发现、搜集学生的学习情况,查漏补缺,适时调度,从而顺利达到教学的目的.

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最新人教版初中八年级上册数学《线段的垂直平分线的性质》精品教案

13.1.2线段的垂直平分线的性质【知识与技能】1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.【过程与方法】经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力.【情感态度】体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣.【教学重点】轴对称的
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