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历年考研数学三真题(2004-2015)word打印版

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全国硕士研究生入学统一考试

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项

符合

题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...1.设{xk}是数列,下列命题中不正确的是() (A)若limxk?a,则limx2k?limx2k?1?a.

k??k??k??(B)若limx2k?limx2k?1?a,则limxk?a

k??k??k??(C) 若limxk?a,则limx3k?limx2k?1?a

k??k??k??(D)若limx3k?limx3k?1?a,则limxk?a

k??k??k??2.设函数f(x)在(??,??)连续,其二阶导函数f??(x)的图形如右图所示,则曲线y?f(x)的拐点个数为()

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

3.设D?(x,y)x2?y2?2x,x2?y2?2y,函数f(x,y)D上连续, 则()

?????f(x,y)dxdy=

D(A)?4d??02cos??02sin?f(rcos?,rsin?)rdr???2d??42sin?02cos?f(rcos?,rsin?)rdrf(rcos?,rsin?)rdr??(B)?4d??0100xf(rcos?,rsin?)rdr???2d??40

(C)2?dx?101?1?x2x?xf(x,y)dyf(x,y)dy(D)2?dx?X4.下列级数中发散的是()

???(?1)n?1n11n!ln(1?) (C)?(A)?n (B)? (D)?n

lnnnnn?2n?13n?1n?1n??111??1?????5.设矩阵A?12a,b?d,若集合??(1,2),则线性方程组Ax?b有无穷多解的

?????14a2??d2?????充分必要条件为()

(A)a??,d?? (B)a??,d?? (C)a??,d?? (D)a??,d??

2226.设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?py下的标准形为2y1?y2?y3,其中

生命不息 - 1 - 奋斗不止

全国硕士研究生入学统一考试

p?(e1,e2,e3),若Q?(e1,?e3,e2),则(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准形为()

222222222222(A)2y1?y2?y3 (B)2y1?y2?y3 (C)2y1?y2?y3 (D)2y1?y2?y3

7.设A,B为任意两个随机事件,则()

(A)P(AB)?P(A)P(B) (B)P(AB)?P(A)P(B)

(C) P(AB)?8.设总体XP(A)?P(B)P(A)?P(B) (D)P(AB)?

22B(m,?),x1,x2,xn为来自该总体的简单随机样本,X为样本均值,则

?n?E??(xi?X)2??() ?i?1?(A)(m?1)n?(1??) (B) m(n?1)?(1??) (C) (m?1)(n?1)?(1??) (D) mn?(1??)

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ...9limln(cosx)= 。

x??x210设函数f(x)连续,?(x)??x20xf(t),若?(1)?1,?'(1)?5,则f(1)?

x?2y+3ze?xyz?1确定,则dz(0,0)= z(x,y)z11若函数= 由方程

12设函数y?y(x)是微分方程y?y?2y?0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)= 13设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,则行列式B= B?A?A?E,其中E为3阶单位矩阵,14设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P(XY?Y<0)=

三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、...证明过程或演算步骤.

15、(本题满分10分)

设函数f(x)?x??ln(1?x)?bx?sinx,g(x)?kx,若f(x)与g(x)在x?0时 是等价无穷小,求a,b,k的值。 16、(本题满分10分) 计算二重积分

3'''2??x(x?y)dxdy,其中D??(x,y)xD2?y2?2,y?x2?

17、(本题满分10分)

生命不息 - 2 - 奋斗不止

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为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,p为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0) (i)证明定价模型为p?MC 11??(ii)若该商品的成本函数为C(Q)?1600?Q,需求函数为Q?40?p,试由(1)中的定价模型确定此商品的价格。 18、(本题满分10分)

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意的x0?I,曲线y?f(x)在点

2?x0,f(x0)?处的切线与直线x?x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)?2,求f(x)的表达式。 19、(本题满分10分)

(i)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明?u(x)v(x)??u(x)v(x)?u(x)v(x)

'''(ii)设函数u1(x),u2(x),K,u*(x)可导,f(x)?u1(x)u2(x)Ku*(x),写出f(x)的求导公式。

20(本题满分11分)

?a10???3(20)设矩阵A??1a?1?,且A?0.

?01a???(i)求a的值;

(ii)若矩阵X满足X?XA?AX?AXA?E,其中E为3阶单位矩阵,求X.

21(本题满分11分)

22?02?3??1?20?????设矩阵A???13?3?,相似于矩阵B??0b0?,

?1?2a??031?????(i)求a,b的值(ii)求可逆矩阵P,使PAP为对角矩阵。 22(本题满分11分)

?1?2?xln2,x>0,设随机变量X的概率密度为f(x)??

?0,x?0对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数。 生命不息 - 3 - 奋斗不止

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全国硕士研究生入学统一考试2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....1.设{xk}是数列,下列命题中不正确的是()(A)若limxk?a,则limx2k?limx2k?1?a.
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