A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意，将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的总数为
，
只有图1中的正方形放在图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，如图所示，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的总数为
，
又由图1中的正方形放在图2中的①处时，所以组成的图形不能围成正方体； 图1中的正方形放在图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体， 所以将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置， 所组成的图形能围成正方体的概率为
，故选A.
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的
计算问题，其中解答中利用列举法得出只有将图1中的正方形放在图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，再利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10.已知A.
，且
，则 D.
的最小值是（ ）
B. C.
【答案】A
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【解析】 【分析】 由题意，根据到答案.
【详解】由题意，可知
，且
，则
，
，得
，代入
，利用基本不等式，即可求解最小值，得
则，
当且仅当，即等号成立，即最小值是，故选A.
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题，其中解答中根据题设条件，代入化简，根据“一正、二定、三相等”，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 11.已知
满足不等式组
，则
的最小值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】
画出不等式组所表示的平面区域，设
，即
，结合图象目标函数
的最小值，得到答案.
取得最大值和最小值，进而求解目标函数
【详解】画出不等式组设
，即
，
平移到A点是目标函数
所表示的平面区域，如图所示，
结合图象可知当直线当直线由
所以目标函数所以目标函数
取得最小值，
平移到B点时，目标函数，解得
，的最大值为
， ，最小值为
取得最大值，
，
的最小值为1，故选C.
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【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值
问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 12.已知函数
，
，若对任意的
，存在
，使得
，
则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，对任意的最小值大于等于
，存在时，
，使得
，等价于对任意的
时，
的
的最小值，利用二次函数和一次函数的单调性，求得函数的
最小值，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，对任意的等价于对任意的当当则
时，
时，，解得
时，
，存在的最小值大于等于
，即函数
，使得
时，
最小值为
， 的最小值，故选B.
，
， 的最小值，
为单调递增函数，所以函数，即实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查了根据含有量词的命题求解参数问题，同时考查了二次函数与一次函数的性质的应用，其中解答中不等式的成立
，再利用函数的性质求解是解答的
关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.已知随机变量的分布列如表，又随机变量
，则的期望是____．
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【答案】 【解析】 【分析】
由题意，根据随机变量的分布列的性质，求得
，得
，即可求解.
，解得,
.
，
，利用数学期望的公式，求得
，再由
【详解】由题意，根据随机变量的分布列的性质，可知由期望的公式，可得随机变量X的期望又由
，所以
【点睛】本题主要考查了随机变量的性质，以及数学期望的计算及应用，其中解答中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式和应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 14.若
，则
____．（用数字作答）
【答案】2017 【解析】 【分析】
由题意，根据二项式的展开式，令
和
可得
，进而得
，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，可知令令所以
，故答案为
.
，可得，可得
，
，
，
【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中利用二项展开式，合理化简、
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赋值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 15.已知【答案】【解析】 【分析】 由
，得
，画出约束条件所表示的平面区域，设
恒成立，即可求解，得到答案.
，即
， ，
，若
恒成立，则的取值范围是_____．
结合平面区域确定目标函数的最大值，进而根据【详解】由题意可知
，可得
画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 设由
此时目标函数又由
，即
，将直线，即的
，
，
平移到点A时，此时目标函数取得最大值，
的最大值为
恒成立，所以，即的取值范围是
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的
最值问题，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中关键是“一画二移三求”，准确作出可行域，理解目标函数的意义，同时注意不等式恒成立问题点求解方法的合理转化，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题．
16.甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当
时，甲获胜，
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2018-2019学年江西省上饶市高二上学期期末统考数学(理)试题
