2019-2020学年江苏省常州市新北区常州外国语学校
九年级上学期开学考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 下列运算正确的是（ ） 【A】2?3＝5 【B】18＝23 【C】2?3?5
【D】2?【答案】D
1?2 2【分析】这题的考点是关于根式的运算，A，C选项计算不正确，B选项18?32，只有选项D正确.
若关于x的一元二次方程x?2x?m?0有一个解为x＝－1，则另一个解为（ ） 【A】 1 【B】－3 【C】 3 【D】 4 【答案】C
【分析】将x＝－1代入一元二次方程x?2x?m?0，得出m=?3，然后再解方程，得出x?3
关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的根的情况是（ ） 【A】有两不相等实数根 【B】有两相等实数跟 【C】无实数根 【D】不能确定 【答案】A
1
222【分析】这题考的是?与方程根的情况，???k?3??4k?k?5k?9?(k?)?222529>04恒成立，所以有两个不同的实数根.
某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ） 【A】300（1＋x）＝507 【B】300?1?x?＝507
2【C】300（1＋x）＋300?1?x?＝507
2【D】300＋300（1＋x）＋300?1?x?＝507
2【答案】B
【分析】这题考的是一元二次方程增长率的问题，审清题意列式解答.
若点（－2，y1），（－1，y2）（3，y3）在双曲线y?的大小关系是（ ） 【A】y1＜y2＜y3 【B】y3＜y2＜y1 【C】y2＜y1＜y3 【D】y3＜y1＜y2 【答案】D
【分析】k<0，对于反比例函数来说，经过二，四象限，每个象限内是单调递增的，结合下图像的性质，比较大小.
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） 【A】4 【B】32
k（k?0）上，则y1，y2，y3x 2
【C】5 【D】25
【答案】D
【分析】连接AC，CF，因为ABCD和CEFG是正方形，所以∠ACF=90°，由题意知，AC=
22，CF=62，则AF=
?22???62?22?45，又因为H是AF的中点，所以CH=
1AF=25 2
1?x＞0?的图象上，点C，D在反比例函数y?k?k＞0?的xx3图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，
2如图，点A，B在反比例函数y?则k的值为（ ） 【A】4 【B】3 【C】2 【D】
3 2
【答案】B
【分析】这题考的是k的几何意义，根据题意可以分别将阴影部分的两个三角形面积表示出来，
k1?k1?13???????，得出k?3 22?22?223
如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面积为3，△ECD的面积为1，则△BCE的面积是（ ） 【A】2 【B】
3 2【C】3 【D】2
【答案】D
【分析】这题考的是相似三角形的性质，EC∥AB，EB∥DC，所以∠A=∠CED，∠AEB=∠D，得
BE4?BE?出△ABE∽△ECD，??2，根据相似三角形的性质，对应高的比???4，所以
CD1?CD?等于相似比，△ABE与△BCE等底，面积比等于对应高的比=2，所以△BCE的面积=2.
2
二、填空题（每空分，共24分） 当 时，分式【答案】a??a?1有意义. 2a?33 2【分析】考察分式的有意义，分母不为0，2a?3?0
菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 . 【答案】20
【分析】菱形每条边相等，且对角线垂直平分，得出菱形的边长为5，所以周长为20
4
若2a?3b?4c，且abc?0，则【答案】-2
a?b的值是 . c?2b111，b?.c?，代入计算，得出-2 234【分析】令2a?3b?4c?1，a?
三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x?6x?8?0的解，则此三角形的周长是 . 【答案】13
【分析】x?6x?8?0，解x?2,x?4，分两种情况讨论，3，2，6 ，这一组数据不能构成三角形的三边，所以这个三角形的三边长分别为3，6，4，则周长13
22若关于x的分式方程
m?1?3的解为非负数，则m的取值范围是 . x?1【答案】m??2且m?1
【分析】这道题考的是分式方程的解，
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，走接AE、BD，且AE、BD交于点F，
m?1m?2?3x??0且x?1?0x?13，，
S△DEF:S△ABF?4:25，则DE： EC＝ .
【答案】2:3
【分析】S△DEF:S△ABF?4:25，根据AB∥CD，△DEF与△ABF相似，相似比的平方等于面积比，所以DE:EC=2:5，所以DE:EC=2:3
如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm.点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度
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