24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．
25.如图：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
①若∠AOC=50°，求∠BOC；
②∠AOC=50°，∠COE=80°，求∠BOD．
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答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 ∠α的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：C．
【分析】如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫做互为补角，根据定义，用180°减去这个角即可得出其补角。 2.【答案】C 【解析】
解 ：此几何体为三棱柱， 故答案为：C
【分析】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，故此几何体为三棱柱。 3.【答案】B
【解析】 ：根据正方体展开图的特征可知A、C、D都可以拼成一个正方体，而B选项中会出现两个上底面，故不是正方体的展开图.故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图的特征和平面图形的折叠即可解答. 4.【答案】C
【解析】 ：∵射线OC平分 ∠ DOB， ∠ COB=35°, ∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70° ∵ ∠ AOD+∠BOD=180° ∴∠ AOD=180°-70°=110° 故答案为：C
【分析】根据角平分线的定义可求出∠BOD的度数，再根据邻补角的定义，可求出答案。 5.【答案】C
【解析】 ：先根据等边三角形的性质求出上、下两底对边的距离，再乘以6，然后加上6条侧棱长即可。 故应选C.【分析】从正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，可知 ：矩形礼盒的高位2，上下底的最长对角线长为60，根据正六边形的性质及等边三角形的性质求出上、下两底对边的距离，再乘以6，然后加上6条侧棱长即可。 6.【答案】B
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【解析】 ：∵AB∥CD，∠ACD=40°, ∴∠ACD+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°-40°=140° ∵AE平分∠CAB
∴∠BAE=∠CAB=×140°=70° 故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。
7.【答案】B 【解析】 ：
，
，
，
对顶角相等 ，
故答案为：B．
【分析】 因为 OE ⊥ AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ° ? ∠ C O E = 90 ° ? 61 ° = 29 ° ，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。 8.【答案】B
【解析】 如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK，∠SHC=∠DCF= ∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣ （∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
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又∠BKC﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故答案为：B．
【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K。 9.【答案】D
【解析】 ：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是：180°-150°=30°
∴这个角的余角的度数是：90°-30°=60°
故答案为：D【分析】根据补角和余角的性质，求解即可。 10.【答案】D
【解析】 ：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B不符合题意，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故答案为：D．
【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理解答即可。 11.【答案】D
【解析】 ：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”． 故答案为：D．
【分析】根据前两个正方体可判断出三个正方体的六个面上相对两面的数字，即可得出答案。 12.【答案】A
【解析】 ：∵AF∥BC，∠FAC=75°，∴∠ACE=105°．∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=75°，∴∠A=30°，∴∠D= ∠A=15°．故答案为：A．
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠ACE=105°，根据平行线的性质及等边对等角得出∠ACB=∠ABC=75°，根据三角形的内角和得出∠A的度数，再根据三角形一内角的平分线与另一外角的平分线相交形成的角等于第三个内角的一半得出结论。
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二、填空题
13.【答案】两点之间线段最短．
【解析】 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，即可得出答案. 14.【答案】72° 【解析】 ∵AE是高， ∴∠AED=∠AEC=90°， 又∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB）， 又∵∠BAC=2∠B，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°-3∠B， 又∵∠B=2∠DAE， ∴∠DAE=∠B，
∴∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】， ∴∠B=36°，
∴∠ACB=180°-3×36°=72°， 故答案为：72°.
【分析】由AE是高、AD是角平分线得出∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB），再由三角形内角和定理结合已知条件得出∠ACB=180°-3∠B，从而求出∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】，解之即可求出∠B=36°，从而求出∠ACB的度数.
15.【答案】9
【解析】 ∵BF平分∠B，CF平分∠C， ∴∠DBF=∠CBF，∠BCF=∠ECF，
又∵DF∥BC ，
∴∠CBF=∠DFB，∠BCF=∠EFC， ∴BD=DF，CE=EF，
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人教版2020年中考数学提分训练 图形认识初步（含解析） 新版新人教版
