数据分析期末试题及答案

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一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解：

1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系

上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出

表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系

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上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。

上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系

。

3上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（x3）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，

由图可知，他们之间呈正线性关系

所以可以采用如下的线性回归方法分析。

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2.线性回归

先用强行进入的方式建立如下线性方程

设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3*Xi3+εi i=1.2……24

其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差

模型汇总b 标准 估计的误模型 1 R .952a R 方 .907 调整 R 方 .891 差 3.332 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y 上表是线性回归模型下的拟合优度结果，由上表知，R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。

建立总体性的假设检验

提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表

Anovab 模型 1 回归 残差 总计 平方和 1937.704 199.796 2137.500 df 3 18 21 均方 645.901 11.100 F 58.190 Sig. .000a a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。

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