?2?2k??2x??6?3??2k?,k?Z， 2解得
?6?k??x?2??k?,k?Z， 3?2??k?]，k?Z． 所以，f(x)的单调递增区间是[?k?,63【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简，以及函数
的性质，是高考中的常考知
识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即
润最大值16万元 【解析】 【分析】 【详解】 (Ⅰ)依题意
前年总收入- 前年的总支出- 投资额72万元,可得
，然后利用三角函数
的性质求解．
23．（I）从第三年开始盈利；（II）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利
由由于
得
,解得
,所以从第3年开始盈利.
(Ⅱ)年平均利润当且仅当
,即
时等号成立
即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元 24．（1）Tn??n?1??2【解析】 【分析】
n（1）令n=1，即可求出a1?1，计算出bn?n?2，利用错位相减求出Tn。
n?1?2（2）证明见解析,an?n
?S1,n?1 化简即可得证。再利用a1?1，a2?2,求出公差，（2）利用公式an???Sn?Sn?1,n?2即可写出通项公式。 【详解】
n解：?1?在2Sn?n?an?1?中，令n?1，得a1?1，所以bn?n?2
Tn?1?21+2?22+3?23+L+n?2n，①
2Tn=1?22+2?23+3?24+L+(n?1)?2n+n?2n?1，②
2(1?2n)123nn?1?①②得?Tn?1?2+1?2+1?2+L+1?2?n?2=?n?2n?1 1?2化简得Tn??n?1??2n?1?2
?2?由2Sn?n?an?1?得：2Sn?1??n?1??an?1?1??n?2?，两式相减整理得： ?n?2?an??n?1?an?1?1?0
从而有?n?1?an?1?nan?1?0，相减得：?n?1?an?1??n?1?an?1?2?n?1?an?0
即an?1?an?1?2an
故数列?an?为等差数列，又a2?2，故公差d?1,?an?n 【点睛】
本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。 25．（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x的值.
0.5=0.04， 试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．
a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 由0.04+0.08+0.5×解得a=0.30．
（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12=\．
（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85， 所以2.5≤x<3．
(x–2.5)=0.85–0.73， 由0.3×解得x=2.9．
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 【考点】 频率分布直方图 【名师点睛】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问
题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础． 26．(1)2x?y?5?0；(2)3x?y?0. 【解析】
试题分析:(1)根据垂直关系得到kAB?13?，得到直线方程为：，过点C?1，22x?y?5?0；（2）由中点坐标公式得到D?0，0?又因为过点C?1，3?故得到中线方程.
解析：
1， 2∴边AB上的高所在直线的一般式方程为，即2x?y?5?0
（1）∵A??4,?2?，B?4,2?，∴kAB?0? （2）AB的中点为D，∵A??4,?2?，B?4,2?∴D?0，∴边AB的中线CD的斜率为k?3，
∴边AB上的中线CD的一般式方程为3x?y?0
2020-2021哈尔滨市高一数学下期末一模试题(带答案)
