uuuv1uuuv2uuuvAC?AB， 整理可得：AD＝ 33uuuvuuuv2uuuvuuuv1uuuv2?AD?AC＝AB?AC?AC?4
33uuuvuuuv∴ AB?AC=-12， uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2∴ AB?BC=AB?AC?AB=?12?25??37．，故选：D． 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．
2．C
解析：C 【解析】
分析：由四棱锥B?A1ACC1的体积是三棱柱体积的
2，知只要三棱柱体积最大，则四棱3锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．
详解：四棱锥B?A1ACC1的体积是三棱柱体积的
2，3VABC?A1B1C1?AC?BC?∴S?2?故选C．
11111AC?BC?AA1?AC?BC?(AC2?BC2)?AB2?，当且仅当224442时，取等号． 2122223?22． ???(??1)?1?222222点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为样本数据x1,x2,L,x10的平均数是1,所以y1,y2,...y10的平均数是
y1?y2?...?y10x1?a?x2?a?...?x10?ax1?x2?...?x10???a?1?a；根据
101010yi?xi?a（a为非零常数，i?1,2,L,10），以及数据x1,x2,L,x10的方差为4可知数
据y1,y2,L,y10的方差为12?4?4，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】
解：Q?AOC?30?
uuuruuur3 ?cos?OC,OA??2uuuruuurOC?OA3?uuuruuur?
2OCOAuuuruuurmOA?nOB?uuuruuurmOA?nOB??uuur?OA3uuur?
2OAuuur2uuuruuurmOA?nOB?OA3?? uuur2uuuruuuruuur2uuur222mOA?2mnOA?OB?nOBOAuuuruuuruuuruuurQOA?1，OB?3，OA?OB?0 ?mm2?3n2?3 2?m2?9n2
又QC在AB上
?m?0，n?0 m??3 n故选：B 【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
5．B
解析：B 【解析】
由f?x?的解析式知仅有两个零点x??3与x?0，而A中有三个零点，所以排除A，又2?2x2?x?3，由f??x??0知函数有两个极值点，排除C，D，故选B． f??x??x2e6．C
解析：C 【解析】 由题意可得：sin?????????????1????sin????????cos?????， ?3????6?4?2?617???????2??cos?2??cos2???2cos???1?2??1??. 则??????168?3??6??6?本题选择C选项.
7．D
解析：D 【解析】
∵f?x??sin?x?cos?x?∴令????2sin??x??(??0)
4???2?2k???x??4?2k???2,k?Z，即??2k?3?2k???x??,k?Z 4??4??∵f?x??sin?x?cos?x(??0)在??????,?上单调递增 22????3????且? 4?24?21∴0??≤
2故选D. 8．D 解析：D 【解析】 【分析】
∴?分析函数y?f?x?的定义域、奇偶性及其在?0,1?上的函数值符号，可得出结论. 【详解】
函数f?x??xlgx的定义域为xx?0，定义域关于原点对称，
??f??x???xlg?x??xlgx??f?x?，函数y?f?x?为奇函数，排除A、C选项；
当0?x?1时，lgx?0，此时f?x??xlgx?0，排除B选项. 故选：D. 【点睛】
本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.
9．C
解析：C 【解析】
【分析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{an}，公差d?10， 所以an?6?10n(n?N?)，
1，不合题意；若200?6?10n，则n?19.4，不合题意； 5若8?6?10n，则n?若616?6?10n，则n?61，符合题意；若815?6?10n，则n?80.9，不合题意．故选C． 【点睛】
本题主要考查系统抽样.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
r1?r由二项展开式的通项公式为Tr?1?Cn??2x????及展开式中第2项与第3项的二项
x??式系数之比是2︰5可得：n?6，令展开式通项中x的指数为3，即可求得r=2，问题
n?r得解． 【详解】
r二项展开式的第r?1项的通项公式为Tr?1?Cn?2x?n?rr?1????
x??12由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：Cn:Cn?2:5. 解得：n?6. 所以Tr?1?C令6?rnr?2x?n?r3r6?r?1?r6?r2 ????C62??1?xx??3r?3，解得：r=2， 2226?2所以x3的系数为C62??1??240
故选C 【点睛】
本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．
11．B
解析：B 【解析】
由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以m?1?5，故选B.
考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数f(x)?(k?1)a?a∴f(0)=0，∴k=2， 经检验k=2满足题意， 又函数为减函数， 所以0?a?1， 所以g(x)=loga(x+2)
定义域为x>?2，且单调递减， 故选A. 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
x?x(a>0,a≠1)在R上是奇函数，
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得： 解析：60?
【解析】 【分析】 【详解】
根据已知条件(a?2b)?(a?b)??2，去括号得：
rrrrr21r2rra?a?b?2b?4?2?2?cos??2?4??2，?cos??,??60?
214．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+a5=82a2?a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通
解析：6 【解析】
2020-2021哈尔滨市高一数学下期末一模试题(带答案)
