2020-2021哈尔滨市高一数学下期末一模试题(带答案)
一、选择题
uuuv1uuuvuuuvuuuvBD?DC1．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，，AD?AC?4，则
2uuuvuuuvAB?BC?
A．-45 B．13 C．-13 D．-37
2．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱
ABC?A1B1C1，其中AC?BC，若AA1?AB?1，当“阳马”即四棱锥B?A1ACC1体
积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC?A1B1C1的表面积为
A．2?1 B．3?1
C．
22?3 2D．3?3 23．设样本数据x1,x2,L,x10的均值和方差分别为1和4，若yi?xi?a(a为非零常数，
i?1,2,L,10)，则y1,y2,L,y10的均值和方差分别为（ ）
A．1?a,4
uuuvuuuvuuuvuuuv4．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设uuuvuuuvuuuvmOC?mOA?nOB(m,n?R)，则的值为（ ）
nA．
B．1?a,4?a C．1,4 D．1,4?a
1 3B．3 C．3 3D．3 2x2?3x5．函数f(x)?的大致图像是（ ）
2exA． B．
C． D．
6．已知sin?A．?
???1???????，则cos??2???（ ）
?3??3?4B．
585 8C．?7 8D．
7 8????7．若函数f(x)?sin?x?cos?x(??0)在??,?上单调递增，则?的取值不可能为
?22?（ ） A．
1 4B．
1 5C．
1 2D．
3 48．函数f(x)?xlg|x|的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生
B．200号学生
nC．616号学生 D．815号学生
1??10．已知二项式?2x??(n?N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰
x??5，则x3的系数为（ ） A．14
B．?14
22C．240 D．?240
11．已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，若圆C上存在点P，使得?APB?90?，则m的最大值为（ ） A．7
B．6
x?xC．5 D．4
12．若函数f(x)?(k?1)a?a(a?0且a?1）在R上既是奇函数,又是减函数,则
g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
rrrrrrrr13．已知a?b?2，a?2b?a?b??2，则a与b的夹角为 .
????14．已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a5?82，a2?a4?81，记数列?前n项和为Tn，则使不等式2019?2??的?an?1Tn?1?1成立的最大正整数n的值是_______． 3vuuuvuuu15．等边?ABC的边长为2，则AB在BC方向上的投影为________．
rrrrr?7)共线，则?? 16．设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，17．关于函数f?x??sinx?sinx有如下四个结论： ①f?x?是偶函数；②f?x?在区间??π?,π?上单调递增；③f?x?最大值为2；④f?x?2??在???,??上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．
,60°18．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，则塔高 为
19．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．
20．若a10=
12，am=，则m=______． 22三、解答题
21．如图，四棱锥P?ABC中，PA?平面ABCD，AD∥BC，AB?AD?AC?3，
PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点． （I）证明MN∥平面PAB； （II）求四面体N?BCM的体积.
22．已知函数f?x??sinx?cosx?23sinxcosx?x?R?
22（I）求f??2??3??的值 ?（II）求f?x?的最小正周期及单调递增区间. 23．
投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设总和（
前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 24．已知数列?an?满足：a2?2,2Sn?n?an?1?,n?N
*表示前n年的纯利润
（1）设数列?bn?满足bn?n??a1?1?，求?bn?的前n项和Tn：
n（2）证明数列?an?是等差数列，并求其通项公式；
25．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照?0,0.5?,?0.5,1?,...,?4,4.5?分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.
3?． 26．已知?ABC的三个顶点坐标分别为A??4,?2?，B?4,2?，C?1，（1）求边AB上的高所在直线的一般式方程； （2）求边AB上的中线所在直线的一般式方程.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
先用AB和AC表示出 AB?BC?AB?AC?AB，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv1uuuvvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuuuvBD?DC再根据，用用AB和AC表示出AD，再根据AD?AC?4求出AB?AC的
2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2值，最后将AB?AC的值代入 ，从而得出答案． AB?BC?AB?AC?AB，【详解】
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2 AB?BC?AB?AC?AB=AB?AC?AB，
??uuuv1uuuv∵BD?DC，
2uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv1uuuv1uuuvuuuvAD??AC?AD?AB ∴AD?AB?（AC?AD），222
2020-2021哈尔滨市高一数学下期末一模试题(带答案)
