江苏省某重点中学2012届高三数学元月双周练习
高 三 数 学 练 习 (2012.1)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置） 1．已知命题p：?x∈R，x－x＋1＞0，则命题?p是 ▲ ．
2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∪B＝ 开始 ▲ ．
a←5，s←1 3．设复数z1＝1－2i，z2＝x＋i(x∈R)，若z1·z2为实数，则x＝ ▲___． s←s×a 4．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机
a←a－1 投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ▲ ．
5．有一组样本数据8，x，10，11，9，已知它们的平均数为10，则这
2a≥4 组数据的方差s＝ ▲ ． 是 否 6．在如图所示的流程图中，输出的结果是 ▲ ．
7．若＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是 ▲ ．
1＋m1－m8．已知数列{an}的前n项和Sn＝2＋n－1，则a1＋a3＝ ▲ ． 9．在△ABC中，若sin(2?-A)=?2sin(?-B)，且
3cosA=?2cos(?-B)，则△ABC的三个内角中最小角的值为_▲_.
10．已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 ▲ ． 11.在平面直角坐标系x0y中，已知平面区域A?{(x,y)|x?y?1,且x?0,y?0},则平 面区域B?{(x?y,x?y)|(x,y)?A}的面积为_▲__. 12．如图，平面四边形ABCD中，若AC＝5，BD＝2，则 ???? (AB＋DC)·(AC＋BD)＝ ▲ ．
13. 设二次函数f(x)?ax?4x?c(a?0)的值域为?0,???，且f(1)?4，
2n2
x2y2
输出s 结束 （第6题图）
A D B （第12题图）
C 则?? b??D（其中a?b） b?14．若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间?a，，使得当x??a， b?，则称函数f(x)是D上的正函数，区间?a， b?叫做等域区间．如果时，f(x)的值域恰为?a， 0?上的正函数，则实数m的取值范围为 ▲ . 函数g(x)?x2?m是???，
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，
ac的最大值是 ▲ . ?c2?4a2?4- 1 - / 12
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n＝(1，－3cosA)，且m⊥n．
π
（1）求角A； （2）若b＋c＝3a，求sin(B＋)的值．
6
16．(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC，点D是BC的中点. （1）求证：A1B//平面ADC1；
（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1BE?平面BCC1B1.
17．(本小题满分15分)
因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放
a(1?a?4,且a?R)个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化?16?1(0?x?4)??8?x的函数关系式近似为y?a?f(x),其中f(x)??.
1?5?x(4?x?10)??2若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.
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根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. (1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中
能够持续有效治污,试求a的最小值.(精确到0.1,参考数据:2取1.4)
18．(本小题满分15分)
x2y213
已知椭圆C：2+2=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).
a b 2 2
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M. 问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.
19．(本小题满分16分)
记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋2，S3＝12＋32．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
bn2，（2）记bn＝an－2，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且bn1，…，
bnk，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；
（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？
若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分16分)
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断，定义：
f1(x)?min{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])，f2(x)?max{f(t)|a?t?x}(x?[a,b])
其中，min{f(x)|x?D}表示函数f(x)在区间上的最小值，max{f(x)|x?D}表示函数
f(x)在区间上的最大值.若存在最小正整数k，使得f2(x)?f1(x)?k(x?a)对任意的x?[a,b]成立，则称函数为区间[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)?cosx,x?[0,?]，试写出f1(x),f2(x)的表达式；
(2)已知函数f(x)?x,x?[?1,4],试判断f(x)是否为[?1,4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出相应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b?0,函数f(x)??x?3x是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围.
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322……………内……………不……………要……………答……………题……………… 一．填空题：
1．__________ 2．__________3．___________4．__________5．__________ 6．__________ 7．__________8．___________9．__________10.__________ 11.___________ 12．__________13.___________14.___________ 二．解答题： 15.(1) (2) 16. (1) (2) - 4 - / 12
学号____________ 姓名_____________ 江苏省某重点中学2012届高三数学元月双周练习
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