陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次
适应性训练数学（文）试题 第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11．为虚数单位，复数计算的结果是（ ）
iA．1 B．－1 C． D．?i
2．已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”成立的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）
1
A．y?log1x B．y? C．y?x3 D．y?tanx
x2
?x?2?4．已知约束条件?y?2，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是（ ）
?x?y?2?A．[2 ，6]
B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
5．已知函数f(x)?|x|?1，则函数y?f(x)的大致图像为( ) x
6．若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f (1) = －2 f (1.375) = －0.260 f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162 f (1.25) = －0.984 f (1.40625) = －0.054 那么方程x3?x2?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 7．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)， 其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩 形，则这个几何体的体积是________cm3.
A．2
B．
C.
2 32 D.
23x28．已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y2?1的一个焦点重合，则该双曲线
a的离心率为（ ）
A．2541523 B． C． D．3 5153
9．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输
??????出的s值，则?2cos???2tan?的值为（ ）
3??4??A．4 B．3 C．2 D．―1
10．若函数f(x)?loga(x2?ax?2)对于任意的x1、x2，当x1?x2?a2时，恒有
f(x1)?f(x2)成立，则a的取值范围是（ ） A．(0,
22] B．(0,) C．(1,22] D．(1,22) 44第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每
小题5分，共25分）
????????????11.设向量a,b,c满足a?b?c?0，且a?b?0,|a|?3,|b|?4,则|c|= .
12．将全体正整数排成一个三角形数阵（右图）：按此排列的
规律，第10行从左向右的第3个数为 ．
13．若直线：y?kx?1被圆C：x2?y2?2x?3?0截得
的弦最短，则k=_ ．
1114．已知x?0,y?0,lg2x?lg8y?lg2，则?的最小值是 .
x3y15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A（不等式选讲）若关于x的不等式|a|…则实数a|x?1|?|x?2|存在实数解，的取值范围是 ．
B（几何证明选讲）如图，∠B=∠D，AE?BC，?ACD?90?，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．
?C（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线??4sin?表示圆，则点A(4,)到
6圆心的距离为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD, PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.
（Ⅰ）试确定点M的位置,并说明理由； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积. 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量
????m=(sinB?sinC,sinA?sinB),n=(sinB?sinC,sin(C?B)),且m⊥n．
（Ⅰ）求角C的大小；
4（Ⅱ）若cosA=，求sinB的值．
5 18．（本小题满分12分）
已知在等比数列{an}中，a1?1，且a2是a1和a3?1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?2n?1?an(n?N*)，Sn是{bn}的前n项和,求使不等式Sn?2013成立n的最小值. 19．（本小题满分12分）
已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x??2的距离相等. （Ⅰ）求动点A的轨迹方程；
（Ⅱ）记点K(?2,0)，若AK?2AF， 求△AFK的面积.
20．（本小题满分13分）
某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）.
人数 y 价格满意度 1 2 3 4 5 1 1 1 2 2 0 服 2 2 1 3 4 1 务 3 3 7 8 8 4 满 意 4 1 4 6 4 1 度 5 0 1 2 3 1 （Ⅰ）求高二年级共抽取学生人数； （Ⅱ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应人数的方差； （Ⅲ）为提高食堂服务质量，现对样本进行研究，从x?3且2?y?4的学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率. 21．（本小题满分14分）
a已知函数f?x??x??b?x?0?，其中a,b?R。
x（Ⅰ）若曲线y?f?x?在点P?2,f?2??处的切线方程为y?3x?1，求函数f?x?的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f?x?的单调性；
?1??1?（Ⅲ）若对于任意的a??,2?，不等式f?x??10在?,1?上恒成立，求b的
?4??2?取值范围.
x
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练
数学（文）参考答案
一、选择题： 1 题号 D 答案 二、填空题：
11．5； 12．48； 13．1； 14．4；
15．A．(??,?3]?[3,??)； B．42； C．23 三、解答题： 16．（本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）点M为PD中点.理由如下:设AC?BD?O，则点O为BD中点，连接OM.
∵PB∥平面ACM, ∴PB∥OM，∴OM为△PBD的中位线，故点M为PD中点. （Ⅱ）2?2. 17．（本小题满分12分）
??【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴mn(Bs?iCn?sBin?C)?(As iB?C?B?sin2B?sin2C?sin2A?sinAsinB?0由正弦定理得：
?， ∴ C?b2?c2?a2?ab?0?c2?b2?a2?ab?cosC?12334（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA?，又B???(A?C)
5531433?43∴sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC???? ?52521018．（本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）设公比为q，则a2?q，a3?q2，∵a2是a1和a3?1的等差中项， ∴2a2?a1?(a3?1)?2q?1?(q2?1)?q?2，∴an?2n?1 （Ⅱ）bn?2n?1?an?2n?1?2n?1 则
2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 A 10 D n[1?(2n?1)]1?2n??n2?2n?1 Sn?[1?3???(2n?1)]?(1?2???2)?21?2数列?Sn?关于n单调递增,S10?1123,S11?2168, 故使Sn?2013成立n的最
n?1小值为11. 19．（本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）由题意可知，动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F(2,0)，准线为x??2
p设方程为y2?2px，其中?2，即p?4
2
陕西省西安市西北工业大学附属中学2013届高三第十一次适应性训练数学(文)试题
