１．３ 三角函数的诱导公式（二）诱导公式五六
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生理解
?2??,?2??与?的正弦、余弦、正切值的关系；会利用诱导公
式进行化简、求值。
教学目的：引导学生如何利用终边上点的坐标探讨上述关系； 教学意义：培养学生数形结合的思想。
二、教学过程
１．理解①
?2??,?2??与?的正弦、余弦、正切值的关系
?2??与?终边的对称性；
②观察终边与单位圆交点坐标关系； ③得出④ ?2??与?的关系式。
?2??与?的关系式由推导得出。
?2?? ?2?? ? 坐标 诱导公式 关于直线y?x对称 ?(x,y),(y,x) ?????(??) 22? ??sin(??)?cos?,sin(??)?cos?,22 ??cos(??)?sin?,cos(??)??sin?22公式六 公式五 ④总结：
?2??的正弦（余弦）函数值，分别等于?的余弦（正弦）函数值，前面加上把?看成锐角时原函数值的符号。
⑤推论： 诱导3?sin(??)??cos?,公式 2cos(3???)??sin?,23???)??cos?,2 3?cos(??)?sin? 2sin(公式八 公式七 总结：
3???的正弦（余弦）函数值，分别等于?的余弦（正弦）函数值，前面加上把?2看成锐角时原函数值的符号。
２．利用诱导公式一五六七八求值、化简
例 已知sin(?6??)?33?，求cos(??)的值。
33311?sin(2???)cos(???)cos(??)12例 ＝ ；
9?cos?cos(???)sin(3???)sin(????)sin(??)2三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
四、教学备用例子
sin(2???)cos(???)１．化简：?；１
5?5cos(??)sin(???)22131?sin(???)cos(2???)２．已知f(x)?，求f()的值．
?23sin(??)tan(???)2３．已知sin?,cos?是关于x的方程x?ax?a?0的两根，
2??)?sin3(??)的值；2?2 221（２）求tan(???)?的值．2?1
tan?（１）求cos(3??sin(???)cos(2???)tan(４．已知?是第三象限角，且f(?)?3???)tan(????)2，
sin(????)（１）化简f(?)；?cos?
（２）若cos(??253?1 )?，求f(?)的值；525（３）若???1920?，求f(?)．
1 2五、课后作业 同步练习
A?B1C１．在?ABC中，已知cos?，则cos（ Ｃ ）
252Ａ．?262611 Ｂ． Ｃ． Ｄ．?
5555２．已知sin(???2)?1?，??(?,0)，则tan?等于（ Ａ ） 3222 Ｄ． 44Ａ．?22 Ｂ．22 Ｃ．?３．若sin(?2??)?3402?，则cos(??)? ．
497215?13?sin(??)?3cos(??)8?a?377４．设tan(?? ． )?a，则?
20?22?a?17sin(??)?cos(??)775?sin(??)2552５．已知sin??，求tan(???)?的值．?
5?52cos(??)2６．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2对应三个内角的正弦值． （１）?A1B1C1是锐角三角形吗？是
（２）试借助诱导公式证明?A2B2C2必有一个内角为钝角．（用反证法） ７．已知|cos(??)|?cos(??)，求角?的取值集合．
??22 {?|??2k????2??2k?,k?Z}
学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一
教案1.3三角函数的诱导公式(二)诱导公式五六正式版
