北师版数学七年级（下） 认识三角形 （第1课时）教案
成都高新坛罐乡九年义务教育学校 魏清树
[教学内容]
北师大版七年级下第四章4.1《认识三角形》 [教学目标] （一）知识目标
1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类。 2.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程中,体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。 （二）情感目标
1.在探究“三角形内角和等于180°”的过程中形成严谨求实的科学态度。 [教学重、难点]
验证“三角形内角和等于180°”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。 [教学准备]
三角板、三角形纸片 铅笔。 [教学过程]
(一) 情景引入：美图欣赏。
师：同学们好，今天很高兴和大家一起学习。
师：同学们，我们以前已经对三角形有一定的了解，今天我们将开始学进一步学习三角形相关知识，好让我们先从认识三角形开始。
师：同学们让我们一起来欣赏一组美丽的图片：汉堡、时钟、抱枕、风筝、自行车、房子。 问题：在这些图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？（学生齐答：三角形） 引入课题：教师黑板上板书：4.1认识三角形。
【设计意图】通过欣赏图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程；通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也能感受到数学来源于生活。
(二)新知：三角形的定义（归纳定义、规范表示）
师：同学们，你能画三角形码？请同学们完成学案第一题：任意画出一个三角形。
问题：请同学们观察我们所画出的三角形以及我们抽象出的三角形有什么共同特点？（学生议论） 老师强调“不在同一直线上” 和“首尾顺次相连” 这两个关键。（有针对性地举出反例加以引导,在此基础上归纳、概括出三角形的定义。）
定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
【设计意图】让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念，体会数学学科的严谨性。
师：我们已经知道怎样的平面图形是三角形，那么应该如何正确表示一个三角形呢？ 教师规范：记法:三角形符号“△”。
上图的三角形记作：△ABC（△BCA、△CAB）。 读作:“三角形ABC”。
三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C 。 三个内角：∠A、∠B、∠C。 三条边：三边AB(c)、BC(a)、AC(b).
【设计意图】让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。 （三）探究三角形三个内角之间的关系。
师： 问题：我们知道了，将一个三角形的三个角都撕下来，拼在一起得到一个平角，从而可以得到“三角形的内角等于180°”。
我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实也能得到这个结论呢？（幻灯展示：动画拼摆。）请同学们按要求动手做一做
探究活动要求：
第一步：学生独立利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证“三角形内角和等于180°”的方法。 第二步：以2人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互相说理，教师巡视指导。 第三步：各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其他成员可以进行补充。
第四步：学生先独立思考（有余力的同学可以思考两种方法），然后互相说给同桌听。有困难的同学可以采用组内求助或向教师求助的方法解决。
附两种方法：
H
A D
方法一：
因为 ∠ECH =∠DAH
A
E
B D
H
C
E F
B C
根据“内错角相等，两直线平行” 得到 DB∥EC
根据“两直线平行，同旁内角互补” 得到∠3+∠BCE=180° 所以∠3+∠2+∠1=180° 所以 三角形内角和等于180° 方法二：
因为 ∠ECH =∠DAH
根据“内错角相等，两直线平行” 得到 DB∥EC
根据“两直线平行，同位角相等” 所以 ∠ECF=∠3
因为 ∠ECF +∠2+∠1=180° 所以 ∠3+∠2+∠1=180°
所以 三角形内角和等于180°
师：我们不仅通过动手操作能从直观上观察得到三角形内角和等于180°，我们还能通过有理有据的说理
A验证，这也是研究图形性质的一般方法。同学们动笔做导学案例1。
例1：证明三角形的内角和为180°。
E如图,已知在△ABC中,三内角分别?A，?B，∠1，且AB∥CE. 求证：?A+?B+∠1=180°
（学生独立完成，教师展台展示学生学生作业情况讲解评价。）
B12C3D【设计意图】让学生把三个角，拼在一起，从直观上得到“三角形内角和等于180°”的记忆，通过多角度思考、讨论、分析、说理、操作加深学生对“三角形内角和为180°”的理解，从而突出和解决了本节课的重点。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础，同时渗透研究图形性质的一般方法。 （四）内化性质、发展新知
师：三角形内角和等于180度，保证和为180度的情况下三个内角可以怎样组合变化呢？看图完成填空，并探索结论。
1、如图所示
图1 图2
想象：图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？ 思考：（选填：锐角、直角、钝角）
在图4—7中小红所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形一定是 三角形。 在图4—7中小颖所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形一定是 三角形。 在图4—8中小亮所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形可能是 三角形。 归纳：
（1）从角的角度，三角形的形状由三角形的三个内角中 决定。 （2）根据三角形内角的大小把三角形分成三类 。
【设计意图】经历想象、思考、归纳等活动，根据三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想。
2、我们知道，三角形按角分可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。直角三角形是比较特殊的一类三角形，那么它特殊在哪里呢？阅读以下材料，完成题目并探索结论。
阅读：通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边．
据图探究：
若∠A=20°则∠B= ，∠A+∠B= 。 若∠A=45°则∠B= ，∠A+∠B= 。 若∠A=80°则∠B= ，∠A+∠B= 。 发现：直角三角形的两个锐角 。
思考：任意直角三角形的两个锐角都具有这种关系吗？请说明理由。 归纳：直角三角形两个锐角互余。
【设计意图】以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究、发现 、思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。
（五）自我反思、归纳提升
问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？ 问题2：探究“三角形内角和等于180°”经历了怎样的过程？
（动手操作——大胆猜想——验证结论）
问题3：关于本节课的学习，什么给你留下深刻的印象？
【设计意图】帮助学生对本节课的知识进行了梳理，有利于学生形成完整的知识结构；对学生获得知识的过程的回顾，是进一步对学生学习方法指导的过程，明晰研究图形性质的一般方法，为后续学习四边形、圆等图形做好铺垫。
（六）布置作业、拓展提高
师：今天我们大家一起学习了“认识三角形”相关知识，接下来让我们一起来完成下面的专业，看一看、比一比我们大家学的怎么样。
学生完成学案例2、例3、例4（教师巡视—展示学生作业—评价讲解），根据情况选讲一题，例5教师分析，学生课下探究完成。附例2、例3、例4。 例2在△ABC中，（1）?C?82,?A?42,则?B= （2）?A??B?5?C,那么?C=
变式训练：在△ABC中（1）?B?78,?A?25,则?C= 例3 已知△ABC中，?A:?B:?C?1:2:3,试判断此三角形是什么形状？
例4 如图，在△ABC中，?ACB?90,C?1与?A有何关系,?2与?B呢?
000C21DB00A例5 如图，已知?A?600,?B?300,?C?200,求?BOC的度数。[来源:Z#xx#k.Com] 课下作业：
1、例5教师变式训练、拓展1学生课下探究完成。 2、（必做题）习题4.1 1、2、3、4、
3、（选做题）设计一张由若干个三角形组成的美丽图案，并给所组的图案加一句形象的解说词。
AOCB【设计意图】作业分为必做题和选做题，必做题的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识，使不同的学生得到不同的发展。选做题的设计以数学本身的开放性为契机，将课堂知识延伸到学生的生活中去，从而架起生活──数学的桥梁。 【教学反思】
本节课紧紧围绕教学目标，以“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”，先构建了整体框架，再展开具体研究，注重了数学的整体性，提升了学生的系统思维水平，关注了学生进行数学表达和交流的能力，发展了学生的创新精神和实践能力，实现了教师是学生学习的促进者。
在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的引导者。
【板书设计】
4.1认识三角形 1、三角形三个内角和等于180度 2、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 3、直角三角形两锐角互余.
数学北师大版七年级下册认识三角形（第一课时）教案
