高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题
一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
1?x21．设y?，则y'?（ ）．
sinx?2xsinx?(1?x2)cosx?2xsinx?(1?x2)cosxA． B． 22sinxsinx?2xsinx?(1?x2)?2xsinx?(1?x2) C． D．
sinxsinx2．设f(x)?lnx2?1，则f'(2)?（ ）．
4213A． B． C． D．
55552x?3f(x)3．已知f(3)?2,f'(3)??2，则lim的值为（ ）．
x?3x?3A．?4 B．0 C．8 D．不存在 4．曲线y?x3在点(2,8)处的切线方程为（ ）．
A．y?6x?12 B．y?12x?16 C．y?8x?10 D．y?2x?32
(x2,0)，5．已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，且f(x)在x?1，x?2时取得极值，则x1?x2的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
116．在R上的可导函数f(x)?x3?ax2?2bx?c，当x?(0,1)取得极大值，当x?(1,2)取得极
32b?2小值，则的取值范围是（ ）．
a?1111111A．(,1) B．(,1) C．(?,) D．(?,)
4224221?7．函数f(x)?ex(sinx?cosx)在区间[0,]的值域为（ ）．
22????112112A．[,e] B．(,e) C．[1,e2] D．(1,e2)
22228．积分?A．
a?aa2?x2dx?（ ）．
1?a2 4 B．
1?a2 2 C．?a2 D．2?a2
x2y29．由双曲线2?2?1，直线y?b,y??b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
ab（ ）
8844A．?ab2 B．?a2b C．?a2b D．?ab2
333310．由抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积是（ ）．
3816A．18 B． C． D．16
3311．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D．23V
12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧
y?sinx(0?x??)组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（ ）．
332332? C．6??2 D．6?? A．6?33?2 B．12?22第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。）
113．曲线y?x3在点(a,a3)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为，
6则a?_________ 。
1314．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S?t4?t3?2t2，那么速度为零
45的时刻是_______________。
12n15．lim(2?2???)?_______________. 222n??n?1n?2n?n16．
?40(|x?1|?|x?3|)dx? ____________。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t)，若函数f(x)?a?b在区间(?1,1)上是增函数，求t的取值范围。
（18）（本小题满分12分）设0?x?a，求函数f(x)?3x4?8x3?6x2?24x的最大值和最小值。
（19）（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线,
求此切线方程.
（20）（本小题满分12分）用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为?的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角?多大时，容器的容积最大？
(21) （本小题满分12分） 直线y?kx分抛物线y?x?x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.
1(22) （本小题满分14分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?ax2?bx,a?0。
2 （1）若b?2，且函数h(x)?f(x)?g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。（2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M,N。证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)
