单考单招数学公式总结
一、 函数
1、 若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有非空
真子集的个数是2?2。
二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??nnb，顶点坐标是2a?b4ac?b2??解析式的设法有三种形??2a，4a??。用待定系数法求二次函数的解析式时，??式，即f(x)?ax2?bx?c（一般式），f(x)?a(x?x1)?(x?x2（零点式）和)。 f(x)?a(x?m)2?n （顶点式）二、 三角函数
1、 以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任
取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin?=
yx，cos?=，rrtg?=
yrxr，ctg?=，sec?=，csc?=。 xxyy2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：sin??cos??1，
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
22（其中A?0，??0）?x??)?B4、 函数y?Asin(的最大值是A?B，最小值是
B?A，周期是T?2??，频率是f??，相位是?x??，初相是?；其图象的2?对称轴是直线?x???k??图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间：
?2(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交点都是该
x的递增区间是?2k??， y?sin2k???(k?Z)，递减区间是
22?????? 1
?3???(k?Z)；y?cosx的递增区间是?2k???，2k??(k?Z)，递2k??，2k????22??减区间是?2k?，2k????(k?Z)，y?tgx的递增区间是?k??6、和角、差角公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?
???2，k?????(k?Z) 2?tg(???)?tg??tg?
1?tg??tg?7、二倍角公式是：sin2?=2sin??cos?
cos2?=cos??sin?=2cos??1=1?2sin?
9、升幂公式是：1?cos??2cos22222?221?cos2?1?cos2?2210、降幂公式是：sin?? cos??。
2211．特殊角的三角函数值：
??2sin 1?cos2?。
? sin? 0 ? 61 2? 42 22 21 ? 33 21 2? 21 ? 0 3? 20 ?1 cos? 1 3 23 30 ?1 0 tg?
0 3 不存在 0 不存在 13、正弦定理（其中R为三角形的外接圆半径）：
2abc???2R sinAsinBsinC14、余弦定理：第一形式，b=a?c?2accosB
22a2?c2?b2 第二形式，cosB=
2ac15、△ABC的面积用S表示，半周长用p表示则：
2
11a?ha??；②S?bcsinA??；③S?22A?BCA?BC?cos；cos?sin 16、△ABC 中：sin2222①S?
p(p?a)(p?b)(p?c)
三、 不等式
两个正数的均值不等式是：
a?b?ab； 2
四、 数列
1、等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d，前n项和公式是：Sn?=na1?n(a1?an) 21n(n?1)d。 2?na1(q?1)?n2、等比数列的通项公式是an?a1qn?1，前n项和公式是：Sn??a1(1?q)
(q?1)??1?q3、若m、n、p、q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数列时，有
am?an?ap?aq；当数列?an?是等比数列时，有am?an?ap?aq。
五、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式：Pnm=n(n?1)?(n?m?1)=
m 排列数与组合数的关系：Pnm?m！ ?Cnn！；
(n?m)！m 组合数公式：Cn=
n(n?1)?(n?m?1)n！=；
1?2???mm！?(n?m)！n?m 组合数性质：Cn=Cnm， Cn+Cnmm?1=Cn?1，
m0n1n?12n?22rn?rrnn3．二项式定理： (a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb
二项展开式的通项公式：Tr?1?Cnarn?r1，2?，n) br(r?0，六、 解析几何
3
1、 同一坐标轴上两点距离公式：AB?xB?xA 2、 数轴上两点间距离公式：AB?xB?xA 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P2?
若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是
(x1?x2)2?(y1?y2)2
?x1?x2?x3y1?y2?y3?，??。
33??6、求直线斜率的定义式为k=tg?，两点式为k=
y2?y1。
x2?x17、直线方程的几种形式：点斜式：y?y0?k(x?x0)， 斜截式：y?kx?b 两点式：
y?y1x?x1xy， 截距式：??1，一般式：Ax?By?C?0 ?aby2?y1x2?x1 经过两条直线l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0的交点的直
线系方程是：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0
8、 直线l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，则从直线l1到直线l2的角θ满足：
tg??k2?k1k?k1；直线l1与l2的夹角θ满足：tg??2。
1?k1k21?k1k29、 点P(x0,y0)到直线l：Ax?By?C?0的距离：d?Ax0?By0?CA?B22
10、两平行直线l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距离d?11、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r
圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)
2222222C1?C2A?B22
其中，半径是r?D2?E2?4FE??D，圆心坐标是??，??
2?2?212、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以线段AB为直径的圆的方程是
4
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0
经过两个圆：x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0 的交点的圆系方程是x2?y2?D1x?E1y?F1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0 经过直线l：Ax?By?C?0与圆x2?y2?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程
是：x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0
13、圆x2?y2?r2的以P(x0,y0)为切点的切线方程是：x0x?y0y?r2
一般地，曲线Ax2?Cy2?Dx?Ey?F?0的以点P(x0，y0)为切点的切线方程是：
Ax0x?Cy0y?D?x?x0y?y0?E??F?0。 2214、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：
①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：y2?2px，y2??2px， x2?2py，x2??2py。16、抛物线y?2px的焦点坐标是：?22p?p?，0?，准线方程是：x??。
2?2? 点P(x0,y0)是抛物线y?2px上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦
半径）：x0?p，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：2p。 2x2y2y2x217、椭圆标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1(a?b?0)。
ababx2y2a20)，准线方程是x??18、椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点坐标是(?c，，离心
cabc2b2222率是e?，通径的长是。其中c?a?b。
aax2y219、若点P(x0,y0)是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1、F2是其左、右焦点，
ab则点P的焦半径的长是PF1?a?ex0和PF2?a?ex0。
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x2y2y2x220、双曲线标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1(a?0，b?0)。
ababcx2y2a20)，21、双曲线2?2?1的焦点坐标是(?c，准线方程是x??，离心率是e?，
acab2b2x2y2222通径的长是，渐近线方程是2?2?0。其中c?a?b。
aabx2y2x2y222、与双曲线2?2?1共渐近线的双曲线系方程是2?2??(??0)。与双曲
ababx2y2x2y2??1。 线2?2?1共焦点的双曲线系方程是2aba?kb2?k23、若直线y?kx?b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
AB?(1?k2)(x1?x2)2；
若直线x?my?t与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
AB?(1?m2)(y1?y2)2。
七、 立体几何
一、有关平行的证明 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷ l1∥l2 l1∥α α∥β l1?? 1、 ? l1∥l3 l1?线∥线 ? ? l1∥l2 ????l1 ? l1∥l2 ? l1∥l2 l2∥l3 α∩β=l2 ????l2 l2?? 线∥线?线∥线 线∥面?线∥线 面∥面?线∥线 同垂直于一个平面?线∥线 ⑴ ⑵ a?? α∥β 2、 b?? ?a∥α ?a∥β 线∥面 a∥b a?? 线∥线?线∥面 面∥面?线∥面 ⑴ ⑵ a?? 3、 b?? a?? 面∥面 a?b?A ?α∥β ?α∥β a∥α a??
6
b∥β 线∥面?面∥面 同垂直于一直线?面∥面 二、有关垂直的证明 ⑴ ⑵ a?? 三垂线定理 ⊥射影?⊥斜线 1、 ?a?b 平面内直线 线⊥线 b?? 逆定理 ⊥斜线?⊥射影 （线⊥面?线⊥线） （线⊥线?线⊥线） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ a?? ??? b?? a∥b α∥β a?? 2、 a?b?A ?l?? ?b?? ?l?? ?a?? 线⊥面 l?a a?? l?? ????l l?b a?l (线⊥线?线⊥面) a?? 3、 面⊥面 ???? a?? （线⊥面?面⊥面） 3、体积公式：
直棱柱：V?S?h， 锥体：V?14S?h， 球体：V??r3。 331c?h?，， 24、侧面积：直棱柱侧面积：S?c?h，；正棱锥侧面积：S?球的表面积：S?4?r。
5、几个基本公式：
弧长公式：l???r（?是圆心角的弧度数，?>0）；扇形面积公式：S?
21l?r； 2一、 平面向量
１．运算性质：a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a
7
????
２．坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?. 3．实数与向量的积的运算律:
????????????????a??????a,?????a??a??a,??a?b???a??b ?????????设a??x,y?，则λa???x,y????x,?y?，
4．平面向量的数量积：
???????00?定义：a?b?a?bcos??a?0,b?0,0???180?， 0?a?0. ????????????????????运算律:a?b?b?a,??a??b?a???b????a?b? ，
??????????????? ?a?b??c?a?c?b?c
??坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2? ,则
????????a?b?x1x2?y1y2
5.重要定理、公式:
（1） 平面向量的基本定理
如果e1 和e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数
????1,?2 ,使a??1e1??2e2
???????（2） 两个向量平行的充要条件 a//b?a??b (??R)
设 a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b? x1y2?x2y1?0 （3） 两个非零向量垂直的充要条件a?b?a?b?0
设 a??x1,y1?,b??x2,y2?，则 a?b?x1x2?y1y2?0
???????????? 8
单考单招数学公式总结
