高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质课后篇巩固提升(含解析)

高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质课后篇巩固提升（含解析）新人教A版必修1

课后篇巩固提升

基础巩固

1.y=2与y=log2x的图象关于( )

x

A.x轴对称 C.原点对称

xB.直线y=x对称 D.y轴对称

解析函数y=2与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称. 答案B 2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( )

解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C. 答案C

3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.0

解析由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知00且a≠1,函数y=logax,y=a,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是( )

x

解析∵函数y=a与y=logax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=a的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确,故选ABD. 答案ABD 5.已知a=A.a>b>c C.c>b>a 解析∵0

A.先向上平移一个单位长度 B.先向右平移一个单位长度 C.先向左平移一个单位长度 D.先向下平移一个单位长度

解析本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断. 答案D 7.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f解析设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga8=3,

xxx,b=log2,c=lo

B.a>c>b D.c>a>b

,则( )

<20=1,b=log2lo=1,∴c>a>b.故选D.

= .

∴a3=8,∴a=2. ∴f(x)=log2x,故f答案-1

=log2=-1.

8.已知函数f(x)=是 .

直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围

解析函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0

答案(0,1] 9.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.

解先作出函数y=log2x的图象,如图甲.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图乙;然后将y=|log2x|的图象向上平

移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).

10.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2). (1)求y=f(x)的解析式;

(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.

(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式. 解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).

由题意,f(9)=loga9=2,故a=9, 解得a=3或a=-3.

又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x. (2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0, 即f(x)的取值范围为(-∞,0).

(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lox.

能力提升

1.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点 A.(1,2) 答案D 2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a=( ) A.2

B.-2

x2

( ) D.(-1,1)

B.(2,1) C.(-2,1)

解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.

C. D.-

解析由题意,得g(x)=2.

∵g(a)=,∴2a=,∴a=-2.

答案B 3.若函数f(x)=log2(x-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,4)

2

2

B.(-4,4]

D.[-4,4)

C.(-∞,4)∪[2,+∞)

解析令t(x)=x-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t(x)在区间(-∞,-2]上是减函数,且t(-2)>0,所以有-4≤a<4,故选D.