（易错题精选）初中数学三角形知识点总复习有答案
一、选择题
1．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ） A．h≤15cm 【答案】C 【解析】 【分析】
筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】
当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
B．h≥8cm
C．8cm≤h≤17cm
D．7cm≤h≤16cm
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】
本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.
2．如图，在矩形ABCD中， AB?3,BC?4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE,那么BE的长度为（ ）
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2
C．
3 2D．
8 5由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4?x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度． 【详解】
解：在矩形ABCD中，AB?3,BC?4， ∴∠B=90°，
∴AC?32?42?5，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF， ∴CF=5-3=2，
在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4?x， 由勾股定理，得：x?2?(4?x)， 解得：x?∴BE?2223； 23． 2故选：C． 【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．
3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）
A．30 【答案】B 【解析】 【分析】
B．36 C．45 D．72
由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x．
∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B． 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
A．
6 5B．
8 5C．
12 5D．
24 5【答案】D 【解析】 【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】 解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=∵S△ADB=∴DE=
AB2BD2?102?62?8，
11×AD×BD＝×AB×DE， 22AD?BD8?624??， AB105故选D． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．
5．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33° 【答案】B 【解析】 【分析】
B．34° C．35° D．36°
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选D．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（ ）
A．60 【答案】D 【解析】 【分析】
B．48 C．24 D．96
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解． 【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，
AB2?OB2?100?36?8，
∴AC＝16，BD＝12，
12?16∴菱形面积＝＝96，
2故选：D． 【点睛】
∴AO＝本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．
8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A． B． C．
【答案】C 【解析】 【分析】
D．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平
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