1.4.1充分条件与必要条件【解析版】

1.4.1充分条件与必要条件

1．设x∈R，则“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分且必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由“x2＋x－2＝0”，得x＝－2或x＝1，故“x＝1”能使“x2＋x－2＝0”成立，而当“x2＋x－2＝0”成立时，“x＝1”不一定成立，所以“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件．

2.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )

A.充分不必要条件 B．充分必要条件 C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件

解析：当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A. 3．使x>3成立的一个充分条件是( ) A．x>4 C．x>2

B．x>0 D．x<2

解析：∵x>4?x>3，∴x>4是x>3的一个充分条件．

4.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形,因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.

5.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的( ). A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断

解析：原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即q?p,所以p是q的必要条件. 6．若x>2m2－3是－12m2－3是－1

B．必要不充分 D．既不充分也不必要

{??|??>2??2－3}，所

解析：由x＝1且y＝2一定推出x＋y＝3，但x＋y＝3不一定有x＝1且y＝2.故选B. 8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是( ) A．a>b＋1 C．a2>b2

B．a>b－1 D．a3>b3

解析：要求使a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项推出a>b，而由a>b推不出选项．A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时，a>b＋1不一定成立，故A正确．B中，a>b－1时，

a>b不一定成立，故B错误．C中，a2>b2时，a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，所以C错误．D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D错误． 1

9．已知a∈R，则“a>1”是“<1”的( )

aA．充分不必要条件 C．充要条件

1

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

a－11

解析：本题考查充分条件与必要条件．由<1得>0，解得a<0或a>1，所以“a>1”是“

aaa<1”的充分不必要条件，故选A. 10．“x＝3”是“x2＝9”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：当x＝3时，有x2＝9.当x2＝9时，x＝3或x＝－3.故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．

11．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的 条件． 解析：当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．

12．“x>3”是“x<－2或x>2”的 条件． 解析：x>3?x<－2或x>2，反之不一定成立．

13．“若a≥b?c>d”和“a

解析：因为“a≥b?c>d”为真，所以它的逆否命题“c≤d?a

解析：当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件. 15.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2

{x|(a+x)(1+x)<0}, 故有a>2.

16．已知p：－1

解析：由p：－12. 17．指出下列命题中，p是q的什么条件．

(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x>1或x<－1；

(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．

解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p?q，q?/p，∴p是q的充分不必要条件．

(2)∵x>1?x>1或x<－1，∴p?q，且q?/p．∴p是q的充分不必要条件．

(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p?/q，且q?p，∴

p是q的必要不充分条件．

18.已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，

m>0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解：∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．

对于p，依题意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10. 设P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m>0}，由题意知PQ，

m>0，??

∴?1－m<－2，??1＋m≥10

m>0，

??

或?1－m≤－2，??1＋m＞10，

解得m≥9，∴实数m的取值范围是{??|??≥9}

19．已知条件p：k

??k＋2≤1，

解：p：k＋1

??k＋1≥－2，所以－3≤k≤－1，即k的取值范围为{k|－3≤k≤－1}．

20．设p：实数x满足a0)，q：实数x满足2

解：因为q是p的充分不必要条件， 所以q对应的集合是p对应集合的真子集， 所以{x|2

{x|a

a≤2，

?a≤2，??

则?得?54a>5，a>，??

?4

5

得

5

即实数a的取值范围是

4