第6课时 函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
考纲索引 课标要求 1. 五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图. 2. y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、相位、初相. 3. y=sinx→y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 1. 了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义. 2. 能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. 3. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 知识梳理 1. 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图
用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示.
2. 振幅、周期、相位、初相
当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈(-∞,+∞)表示一个振动量时,则 叫做振幅,
叫做周期, 叫做频率, 叫做相位, 叫做初相.
函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 ,y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 . 3. 图象变换
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象可由函数y=sinx的图象作如下变换得到:
(1)相位变换:y=sinx→y=sin(x+φ),把y=sinx图象上所有的点向 (φ>0),或向 (φ<0)平行移动 个单位.
(2)周期变换:y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ),把y=sin(x+φ)图象上各点的横坐标 (0<ω<1)或 (ω>1)到原来的 倍(纵坐标不变).
(3)振幅变换:y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ),把y=sin(ωx+φ)图象上各点的纵坐标 (A>1)或 (0 1 基础自测 指 点 迷 津 ◆两个区别 1. 振幅A与函数y=Asin(ωx+φ)+b的最大值,最小值的区别:最大值M=A+b,最小值m=-A+b, 故A=. 2. 由y=sinx变换到y=Asin(ωx+φ)先变周期与先变相位的(左、右)平移的区别: 由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是 2 (ω>0)个单位,原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于ωx加减多少值. 考点透析 考向一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 【审题视点】 本题主要考查三角恒等变换,三角函数图象的平移变换. 【方法总结】 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的作法 变式训练 3
高考数学复习 第三章第6课时函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
