北师大版八年级数学上学期第二章 第1课时 二次根式及化简
一、选择题
1.有下列式子:①√8;②√??2+2;③√-5;④√16;⑤√4;⑥√a.其中是二次根式的有 ( ) 3
A.6个 B.5个 C.4个
D.3个
2.下列各式中不是二次根式的是 ( )
A.√x2+1 B.√-9
C.√5 D.√(m-n)2
3. 若式子
√??-1??-2
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2
D.x<1
4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A.√1
5
B.√10 C.√50 D.√0.5 5.式子-√-????3(a>0)化简的结果是 ( ) A.x√-???? B.-x√-???? C.x√????
D.-x√???? 6.下列运算正确的是 ( ) A.√(-4)×(-9)=√-4×√-9 B.√(-4)×(-9)=-√4×√9 C.√(-4)×(-9)=√4×√9 D.√(-4)×(-9)=√-4×-9
7.若ab>0,b<0,则下列等式中成立的有 ( ) (1)√??=√??;(2)√-??=√-??;(3)√-??=√-??;(4)√??
=√????√??-??√-????√??-??√-??.
A.只有(1) B.只有(2) C.只有(3)
D.只有(4)
8.如图,在△ABC中,若AB=AC=6,BC=4,D是BC的中点,则AD的长为
A.4√2 B.2√5 C.2√10 )
D.4
( 二、非选择题
9.如果√b-a是二次根式,那么a,b应满足的条件是 .
10.写一个含有字母a的二次根式.具体要求是:不论a取何实数,该二次根式都有意义,且二次根式的值总大于1.你所写的符合要求的一个二次根式是 .
11.若二次根式√3??+5是最简二次根式,则a的最小正整数值是 . 12.若最简二次根式√??+3与√2a+b相等,则a= ,b= . 13.化简:
(1)√12= ;(2)√50= ; (3)√= ;(4)√= .
9
3
2
1
a+2
??
14.使√8??是整数的最小正整数n= . 15.化简:
(1)√3; (2)√8.1; (3)5.
√
16.化简下列各式:
(1)√81×36; (2)√0.04×0.49;
(3)√(-25)×(-49); (4)√262-102.
17.当x= 时,式子√3??-1+2的值最小,最小值是 .
18.在如图所示的4×4的方格内画一个△ABC,使它的顶点都落在格点上,并且使它的三条边长分别为4√2,√(-3)2,3√45(方格中每个小正方形的边长均为1).
1
1
2
5
19.设√2=a,√20=b,试用含a,b的代数式表示√360.
20.请观察式子:9√=√=√3,-2√=-√=-√2,仿照上面的方法解决下列问题:
272722(1)化简:
1
92
1
22
①5√5;②-7√7;③a√-??(a<0).
(2)把(1-a)√??-1中根号外的因式移到根号内,化简的结果是 .
21.阅读材料:把根式√??±2√??进行化简,若能找到两个数m,n,使得m+n=x且mn=√??,则把x±2√??变成m+n±2mn=(m±n),再进行开方,从而把根式√??±2√??进行化简. 例 化简:√3+2√2.
解:因为3+2√2=1+2+2√2=1+(√2)+2×1×√2=(1+√2), 所以√3+2√2=√(1+√2)2=1+√2. 请你仿照上面的方法,化简下列各式: (1)√5+2√6;(2)√7-4√3.
2
2
2
2
2
2
2
2
231
1
参考答案
一、选择题
1.D [解析] ①②④的被开方数都是正数,符合二次根式的定义,③的被开方数是负数,⑤的根指数是3,⑥的被开方数有可能是负数,都不符合二次根式的定义. 2.B 3.A
4.B [解析] √=,√50=5√2,√0.5=√=.故选B.
5.A [解析] 因为a>0,-ax≥0,所以x≤0,故x≤0.所以-√-????3=-|x|√-????=x√-????.
3
3
1√5551√222
6.C
7.B [解析] 因为ab>0,b<0,所以a<0.所以√??,√??均没有意义.所以(1)(3)(4)不成立,只有(2)成立.故选B. 8.A [解析] 因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC,BD=2BC=2. 所以AD=√????2-????2=4√2.故选A. 二、非选择题
9.a=2,b≥2 [解析] 因为√??-??是二次根式,所以a=2,b-2≥0.所以b≥2.
10.√a2+2(答案不唯一) [解析] 不论a取何实数,该二次根式都有意义,且二次根式的值总大于1,因为a+2>1,所
2
1
a
以√??2+2>1.
11.2 [解析] 当a=1时,√3??+5=√3×1+5=√8,√8不是最简二次根式,故a=1不符合题意;当a=2时,√3??+5=√3×2+5=√11,√11是最简二次根式,故a=2符合题意.
12.0 3 [解析] 两个最简二次根式相等,则被开方数相等、根指数相等,所以a+2=2,a+3=2a+b.所以a=0,b=3. 13.(1)2√3 (2)5√2 (3) (4) 33
14.2 [解析] √8??=2√2??,因为√8??是整数,所以n的最小正整数值是2. 15.解:(1)√3=√3×3=3. (2)√8.1=√10=(3)5=√5.
√5819√10. 102
2×3√6√2√316.解:(1)√81×36=√81×√36=9×6=54. (2)√0.04×0.49=0.2×0.7=0.14.
(3)√(-25)×(-49)=√25×49=√25×√49=5×7=35.
(4)√262-102=√(26+10)×(26-10)=√36×16=√36×√16=6×4=24. 17.3 2
11112√218.解:4√2=4×2=2√2,√(-3)=|-3|=3,3√45=3√5×9=3×3√5=√5. 1
根据勾股定理确定长为2√2,√5的线段,如2√2=√22+22,√5=√22+12,再画出△ABC.如图所示(△ABC的位置可能不同):
19.解:解法①:√360=6√10=6√=6×220
√20. √2因为√2=a,√20=b,所以√360=.
??
解法②:√360=√2×20×9=√2×√20×3. 因为√2=a,√20=b,所以√360=3ab. (答案不唯一,两种解法给出其一即可) 20.解:(1)①5√=√
52
52×25
6??
=√10;②-7√=-√
7
1
2372×37
=-√21;③a√-??=-√-??=-√-??(a<0).
1??2
(2)-√??-1 [解析] (1-a)√
??-1
(??-1)=-√=-√??-1.
??-1
2
2
2
21.解:(1)因为5+2√6=3+2+2√6=(√3)+(√2)+2×√3×√2=(√3+√2),
2
所以√5+2√6=√(√3+√2)=√3+√2.
2222
(2)因为7-4√3=4+3-4√3=2+(√3)-2×2×√3=(2-√3),所以√7-4√3=√(2-√3)=2-√3.
北师大版八年级数学上册第二章 2.7.1二次根式及化简 同步作业
