绍兴市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A．14 B．12 C．10 D．8
2． 函数y=2|x|的图象是（ ）
A． B． C． D．
3． 三角函数f(x)?sin(A．3,?6?2x)?cos2x的振幅和最小正周期分别是（ ）
C．2,?2
B．3,?
?2
D．2,?
4． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ） A．{﹣1，0，1，2，4} C．{0，2，4}
B．{﹣1，0，2，4} D．{0，1，2，4}
5． 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则则r=（ ） A．C．
B． D．
，类比这个结论可
知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，
x2y26． 已知点P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且
abPF1?PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率
是（ ）
第 1 页，共 8 页
A.5 B.2 C.3 D.2
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 7． 定义某种运算S=a?b，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．13
，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
8． 已知x，y满足约束条件
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
9． 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
10．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A．2+
B．1+
C．
D．
．若将函数
的图象向左平移m
11．定义行列式运算：
（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
12．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）
第 2 页，共 8 页
A．i≥7？B．i＞15？ C．i≥15？
D．i＞31？
二、填空题
13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单 位：小时）间的关系为P?P0e?kt（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了
消除27.1%的污染物，则需要___________小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 14．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O
﹣
= ．
外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则
15．抛物线y=4x2的焦点坐标是 ．
16．已知（1+x+x2）（x
n+
）（n∈N）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．
17．定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图；则式子5?3+2?4= ．
第 3 页，共 8 页
18．若直线：2x?ay?1?0与直线l2：x?2y?0垂直，则a? .
三、解答题
19．
20．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．
（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集； （2）求不等式f（x）＜0的解集．
21． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF?平面ABCD，EF//AB，
AD?2,AB?AF?2EF?1，点P在棱DF上.
（1）求证：AD?BF；
（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （3）若FP?1FD，求二面角D?AP?C的余弦值. 3第 4 页，共 8 页
22．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．
（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；
（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．
23．已知矩阵A＝
24．[50，60][60，70][70，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：80][80，90][90，100]． （1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
，向量＝
.求向量
，使得A2＝.
第 5 页，共 8 页
绍兴市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
