绍兴市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1. 函数f(x)的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示:函数g(x)的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数根,则m+n=( )
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A.14 B.12 C.10 D.8
2. 函数y=2|x|的图象是( )
A. B. C. D.
3. 三角函数f(x)?sin(A.3,?6?2x)?cos2x的振幅和最小正周期分别是( )
C.2,?2
B.3,?
?2
D.2,?
4. 已知集合A={﹣1,0,1,2},集合B={0,2,4},则A∪B等于( ) A.{﹣1,0,1,2,4} C.{0,2,4}
B.{﹣1,0,2,4} D.{0,1,2,4}
5. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则则r=( ) A.C.
B. D.
,类比这个结论可
知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S﹣ABC的体积为V,
x2y26. 已知点P是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且
abPF1?PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率
是( )
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A.5 B.2 C.3 D.2
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力. 7. 定义某种运算S=a?b,运算原理如图所示,则式子+的值为( )
A.4 B.8 C.10 D.13
,使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
8. 已知x,y满足约束条件
A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1
9. 设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
C.m⊥α,n?β,m⊥n,则α⊥β D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β
10.一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( ) A.2+
B.1+
C.
D.
.若将函数
的图象向左平移m
11.定义行列式运算:
(m>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则m的最小值是( ) A.
B.
C.
D.
12.如图所示的程序框图输出的结果是S=14,则判断框内应填的条件是( )
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A.i≥7?B.i>15? C.i≥15?
D.i>31?
二、填空题
13.某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量P(单位:毫克/升)与时间t(单 位:小时)间的关系为P?P0e?kt(P0,k均为正常数).如果前5个小时消除了10%的污染物,为了
消除27.1%的污染物,则需要___________小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用. 14.已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:
﹣
=1(a>0,b>0).若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O
﹣
= .
外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则
15.抛物线y=4x2的焦点坐标是 .
16.已知(1+x+x2)(x
n+
)(n∈N)的展开式中没有常数项,且2≤n≤8,则n= .
17.定义某种运算?,S=a?b的运算原理如图;则式子5?3+2?4= .
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18.若直线:2x?ay?1?0与直线l2:x?2y?0垂直,则a? .
三、解答题
19.
20.已知f(x)=x2﹣3ax+2a2.
(1)若实数a=1时,求不等式f(x)≤0的解集; (2)求不等式f(x)<0的解集.
21. (本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,直线AF?平面ABCD,EF//AB,
AD?2,AB?AF?2EF?1,点P在棱DF上.
(1)求证:AD?BF;
(2)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值; (3)若FP?1FD,求二面角D?AP?C的余弦值. 3第 4 页,共 8 页
22.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场.已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为.
(Ⅰ)求甲队分别以4:2,4:3获胜的概率;
(Ⅱ)设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列及数学期望.
23.已知矩阵A=
24.[50,60][60,70][70,某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:80][80,90][90,100]. (1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
,向量=
.求向量
,使得A2=.
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