令狐文艳
北京优学教育中考专题训练
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1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
(1) 求证：DC=BC; (2) E
是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，
DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
(3) 在（2）的条件下，当
BE：CE=1：
AB2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.
2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交
于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段N FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BDC的延长 D 线与GF的延长线相交于点N，此时，（F 1）中的猜想还O F 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
D( F ) C
O G A( G )
图13－1
B( E )
D N C O A G 图13－3
E B M EFDC令狐文艳 A M B
E 图13－2
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4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若sin∠BAD?，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留?）。
5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），
⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．
（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，
35DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，
垂足为点C.
求证：∠ACB=1∠OAC.
3E C D O
A
B
8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在
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与
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地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60?． ⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行. ①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝15?，试求AA’的长． [解析]
⑴Rt?AOB中,∠O=90,∠α=60? ∴,∠OAB=30?，又ＡＢ＝4米，
1.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,
则AM=BC=2.
又tan∠ADC=2,所以DM(2)等腰三角形.
证明：因为DE?DF,?EDC??FBC,DC?BC. 所以，△DEC≌△BFC
所以，CE?CF,?ECD??BCF.
所以，?ECF??BCF??BCE??ECD??BCE??BCD?90? 即△ECF是等腰直角三角形.
（3）设BE?k,则CE?CF?2k，所以EF?22k.
?2?1.即2DC=BC.
因为?BEC?135?，又?CEF?45?，所以?BEF?90?.
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中考数学几何证明压轴题之令狐文艳创作
