辽宁省铁岭市2019-2020学年高考三诊数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?y?2?1．若实数x、y满足?x?y?1，则z?x?2y的最小值是（ ）
?y?x?A．6 【答案】D 【解析】 【分析】
根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【详解】
B．5
C．2
D．
3 2?y?2?作出不等式组?x?y?1所表示的可行域如下图所示：
?y?x?
联立??y?x1?11?，得x?y?，可得点A?,?，
2?22??x?y?111x?z，平移直线y??x?z， 22当该直线经过可行域的顶点A时，该直线在y轴上的截距最小，
由z?x?2y得y??此时z取最小值，即zmin?故选：D.
113?2??. 222【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 2．已知复数z满足i?z?3?2i（i是虚数单位），则z=（ ） A．2?3i 【答案】A 【解析】 【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
解：由i?z?3?2i，得z?3?2i?3?2i???i???2?3i， 2i?iB．2?3i C．? 2?3i D．? 2?3i
?z?2?3i．
故选A． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3．已知函数f(x)?ln(x?1)?ax，若曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?2x，则实数a的取值为（ ） A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】
求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】
f （x）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x）?B．-1
C．1
D．2
1?a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x， x?1可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1， 故选：B． 【点睛】
本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）
A．6里 【答案】C 【解析】 【分析】
B．12里 C．24里 D．48里
设第一天走a1里，则{an}是以a1为首项，以
1为公比的等比数列，由题意得S6?2a1(1?1)26?378，求11?2出a1?192（里)，由此能求出该人第四天走的路程． 【详解】
设第一天走a1里，则{an}是以a1为首项，以
1为公比的等比数列， 2由题意得：S6?a1(1?1)26?378， 11?2解得a1?192（里)，
11?a4?a1?()3?192??24（里)．
28故选：C． 【点睛】
本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
rr2rrrrrrrr25．已知a,b为非零向量，“ab?ba”为“aa?bb”的（ ）
A．充分不必要条件 C．必要不充分条件 【答案】B 【解析】 【分析】
B．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
rr2rr2rr2rr2r2r2由数量积的定义可得a?a?0,为实数,则由ab?ba可得ab?ba,根据共线的性质,可判断
rrrrrrrr,aa?bb；再根据判断a?ba?b由等价法即可判断两命题的关系.
【详解】
rrrr2rrr2rrrrrrrr222rrr2a?b,所以a?b； 若ab?ba成立,则ab?ba,则向量a与b的方向相同,且ab?ba,从而
rrrrrrr2r2rrrr若aa?bb,则向量a与b的方向相同,且a?b,从而a?b,所以a?b.
rrrrrr2rr2所以“ab?ba”为“aa?bb”的充分必要条件.
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