数字信号处理考试试题及答案

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所以

1?1??1?h?n?????u?n?????u?n?1?

2?4??4?（3）系统的频率响应

nnHej??H?z???z?ej?11?e?j?2 ?1?j?1?e42.设ha?t?表示一个模拟滤波器的单位冲激响应

?e?0.9t,t?0?ha?t????

,t?0??0（1）用冲激响应不变法，将此模拟滤波器转换为数字滤波器，确定系统函数

H?z?；（3分）

（2）证明:T为任何值时，数字滤波器是稳定的；（3分）

（3）说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。（3分） 解：（1）模拟滤波器系统函数为：

Ha?s???e?0.9t?e?stdt?0?1

s?0.9ha?s?的极点s1??0.9，数字滤波器系统函数为

H?z??（2）H?z?的极点为

11 ?s1T?1?0.9T?11?ez1?ezz1?e?0.9T,z1?e?0.9T

所以，T>0时，z1?1，H?z?满足稳定条件。 （3）对T=1和T=0.5，画出He ??j?曲线如图所示

Hej???。

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0.5?

可见该数字滤波器为低通滤波器

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