中职 第一册 2.3 一元二次不等式（教案）

教 案

教师姓名 授课日期 章节名称 §2.3 一元二次不等式 知识目标：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系 2、理解一元二次不等式的解集的含义 3、一元二次不等式的解集与二次函数图像的对应 技能目标：1、会解一元二次方程 2、会画二次函数的图像 3、能结合图像写出一元二次不等式的解集 情感目标：体会知识之间的相互关联性，体会数形结合思想的重要性 课程名称 数学 班 级 授课顺序 教 学 目 标 重点： 教学 重点 和 难点 1、一元二次不等式的解集的含义 2、一元二次不等式与二次函数的关系 难点： 1、将一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数联系起来 2、在函数图像上正确的找到解集对应的部分 教 学 资 源 《数学》（第一册） 多媒体课件 评 估 反 馈 课堂提问 课堂练习 作 业 习题2.3 课后记 本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。

教学过程设计

教学内容及板书 【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长x满足什么条件时，菜地面积大于6m？ 2教学活动环时间 节 情境引入 新授 1min 3min 教学活动 教师活动 引导学生列出表达式学生活动 根据题意列出含有x的不等式，进行整理 让学生记住一元二次不等式的基本结构 通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性 能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤 从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义 x(5?x)?6 注意：5?x的含义 将【引入】部分的具体情况抽象到一般形式，给出一元二次不等式的定义，注意强调引导学生列出表达式x?5x?6?0 【新授课】 一、一元二次不等式的解法 1、一元二次不等式的概念 形如ax22课 2min 2?bx?c?0(?0)或ax?bx?c?0(?0)的不a?0 初步介绍“不等式解集”的含义 通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。 根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次 结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的x的取值范围 等式（其中a?0），叫做一元二次不等式. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。 【探究】：怎么解x?5x?6?0呢？ 提问：1、你会解方程x?5x?6?0么？ 2、你能画出二次函数2210min 2min y?x2?5x?6的图像么？ 3、你能找出y?0的那部分图像么？ 4、你找到x?5x?6?0的解集了么？ 小结步骤：①求出x?5x?6?0的解 ②画出函数y22?x2?5x?6的图像 ③在图像上找出y?0的那部分图像 ④写出这部分图像对应的x的范围 y6o23x 【例题】 例1、解不等式x?2x?3?0 解：①求出x-2x?3?0的解 ②画出函数22例题 10min 示范一元二次不等式的解题步骤； 强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性； 观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备 让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤 例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答 y?x2?2x?3的图像，开口向上，与x 轴交于（-1,0）和（3,0） y?1o?413x 巩固区间表示集合的方法。 适当引导学生 不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度 ③在图像上找出y?0的那部分图像，即x轴上方的部分 ④写出这部分图像对应的x的范围x??1或x?3 解集为{x| 由具体的情况抽象到一般的结论.让学生自己尝试归纳，老师适当启发引导。 【解一元二次不等式的一般步骤】： ①求出对应方程ax?bx?c?0的解 ②画出对应函数2x??1或x?3}即(??,?1)?(3,??) y?ax2?bx?c的图像 ③在图像上找出不等式的解 ④写出解集 【思考交流】：不等式x?2x?3?0的解集是什么? 【学生练习】 1、 不等式(x?1)(x?3)?0的解集为_____________. 2、 解下列不等式： (1) 2x?5x?3?0 (2) 3x?10x?7?0 222练习 8min 注意指导部分基础稍差的学生解对方程 第二题请两位学生黑板上演示 如有问题，请学生上来纠正 【例题】 例2、解不等式 9x?6x?1?0 2 9min 通过例2和例3讲解 观看例题演示，并??0和??0的情参与思路分析和况，并与??0的情况解题 对比，注意取值时的细节 注意思维的全面性 例3. 解不等式 9x?2x?2?0. 2 例4、解不等式-x-2x+3>0 例5、解不等式19x-6?3x 例6、解关于x的不等式x【学生练习】：P40 练习 222例题 10min 演示解题步骤，分析解题思路 学习分析解题思路，将所学知识运用起来 -(2m+1)x+m2+m>0 练习 8min 注意指导部分基础稍差的学生解对方程 15min 主要指导学生如何分析解题思路，从文字中提炼出数学模型 请学生回答问题， 学习分析解题思路，将所学知识运用起来 二、一元二次不等式的应用 例7、实数m在什么范围内时，方程x实数解？ 例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机？ 【问题解决】：在2.1的不等关系问题（3）中，当长和宽分别是多少时，围成的矩形面积最大？ 【学生练习】：P41 练习 2例+(m-3)x+m=0有题 练习 8min 巡视指导 请学生回答问题， 小结，布置作业 4min 布置作业 小结归纳