中职数学基础模块上册教案：有理指数（二）
4.1.1 有理指数(二) 【教学目标】
1. 了解根式的概念和性质； 理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题． 【教学重点】
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质． 【教学难点】
对分数指数幂概念的理解． 【教学方法】
这节课主要采用问题解决教学法．
在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．
【教学过程】 环教学内容 节 导 入 2．运算性质： 到有理指数幂和实am?an＝am+n； 数指数幂呢？这节(am)n＝amn； 课我们就来探讨这 (ab)m＝a m b m． 个问题． 师：首先来复习 一下上节课所学的内容． 学生回答教师提出的问题，教师及时给予评价． 一、根式有关概念 定义：一般地，若 xn＝a (n＞1， 教师板书课题． 引入方根的概念为 容． 节所学内 复习上乘)； a0＝1 (a≠0)； 1a－n＝an (a≠0，n?N+)． 1．整数指数幂的概念． 师：上节课我们以旧引新提出问师生互动 设计意图 an＝a×a×a×…×a (n个a连把正整指数幂推广到了整数指数幂，那题，引入本么我们能不能把整数指数幂推广到分节课题． 数指数幂，进而推广 n?N)，则 x 叫做a 的 n 次方根． 学生理解方根概念． 下一步引入分数指数做基础． 使学生教师通过举例加深对方根概念的理解，为总 结出结论作铺垫． 由方根的概念引入学生在教师的其数学记法，为引入根式的概念作准备． 引入根式、根指数新 例如： (1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平 课 方根)； 由(－3)2＝9知，－3也是9的二次 方根(平方根)； (2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125让学生进一步理解 的三次方根(立方根)； 方根的概念． (3) 由64＝1 296知，6是1 296 的4 次方根． 有关结论： (1) 当n为奇数时：正数的n次方根 为正数，负数的n次方根为负 数．记作： nx＝a． 引导下进一步理解 (2) 当n为偶数时，正数的n次方根根式的概念． 有两个(互为相反数)．记作： nx＝±a． (3) 负数没有偶次方根． (4) 0的任何次方根都为0． nn当a有意义时，a叫做根式，n
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