一．【学习目标】
1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题方法总结 二．【平面向量解题方法规律】 1.用向量解决平面几何问题的步骤
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 【详解】依题当
最小时，即为向量
在向量
，由图易知向量
所成角为钝角，所以
，所以最小（如
方向上的投影最小，数形结合易知点P在点D时,
图所示），
在三角形ADE中，由等面积可知
，所以
，从而.所以
.故选D.
（二）向量中的最值问题 例2．设A．
是半径为2的圆上的两个动点，点为 B．
C．
D．
中点，则
的取值范围是（ ）
【答案】A 【分析】将
两个向量，都转化为
两个方向上，然后利用数量积的公式和三角函数的值域，求得
题目所求数量积的取值范围.
.
uvuuvv练习1．已知e1,e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足
意
【答案】2 的最小值为________.
，则对于任
【解析】
当且仅当x?1， y?1时，取得最小值2
此时，
取得最小值2
练习2．在边长为1的正△ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0且x+y=1，则?的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】时，
的最大值为
．
，
，由此能求出当
.
（三）投影问题
例3．已知||=1，||=2，∠AOB=60°，=+，λ+2μ=2，则在上的投影（ ）
A．既有最大值，又有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．有最小值，没有最大值 D．既无最大值，双无最小值 【答案】B
【解析】根据题意得：
在上的投影为①
代入①得
令得，代入得
当当
时，原式
时，①式无最小值
有最大值，
.
故选：．
练习1．已知||=1，||=2，∠AOB=60°，=
+
，λ+2μ=2，则在上的投影（ ）
A．既有最大值，又有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．有最小值，没有最大值 D．既无最大值，双无最小值 【答案】B
【解析】运用向量投影的知识和减元可解决．
（四）向量的几何意义
例4．D是?ABC所在平面内一点，内部（不含边界）的（ ）
，则
是点D在?ABCA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B 【解析】若如????，点D在?ABC内部，则
，反之不成立，例
1时，点D为边BC的中点，2是点D在?ABC内部，（不含边界）的必要
不充分条件，故选B.
uuuruuur练习2．如图，在?ABC中，D是线段BC上的一点，且BC?4BD，过点D的直线分别交直线AB,ACuuuuruuur于点M,N，若AM??AB，
，则??3?的最小值是 .
.
【答案】3
考点： 1、向量的概念及几何表示；2、向量数乘运算及几何意义；3、向量数量积的含义及几何意义. 方法点睛：由向量减法法则可知
uuuruuur，代入已知条件BC?4BD得到
代入得到
uuuuruuur，再把已知条件AM??AB，
，根据B,D,C三点共线得
133??1，利用均值不等式得到?u?，而4u4?4，从而求得??3?的最小值是3.
练习3．在四面体线，则A．
B． C． D．
中，点，分别为
，
的中点，若
，且，，三点共
【答案】B 【分析】由已知可得相等，得到结果.
，又
，对应项系数
.
高考数学热点难点专题13+两招破解平面向量难题(理)
