湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1. 已知集合??={??|??>0}，??????={0|0
A. {??|??>3} C. {??|??<0或??>3}
2. 函数??(??)=lg??+√2???的定义域为( )
1
B. {??|??≥3} D. {??|??≤0或??≥3}
A. (?∞,2] B. (0,2] C. (0,1)∪(1,2] D. (?1,2]
3. 已知函数??(??)=4??2+?????1在区间[1,2]上是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A. (?∞,?16]∪[?8,+∞) C. (?∞,?8)∪(?4,+∞)
4. 函数??(??)=√1?5??的值域为( )
B. [?16,?8] D. [?8,?4]
A. [0,+∞) B. (0,+∞) C. [0,1) D. (0,1)
??)?5. 定义在R上的偶函数??(??)在??∈[0,+∞)时为增函数，若实数a满足??(log2??)+??(??????12
2??()≤0，则a的取值范围是( )
21
A. (0,√2]
1
2
B. (0,2]
1
1
1
2
C. [√,√2] 2√2
D. [1,] 22
11
6. 设??=log13 ，??=()3 ，??=()2 则a，b，c的大小关系是( )
23
A. ??
2
C. ??
2
7. 已知幂函数??(??)的图象过点(2,√)，则( )
A. ??(??)=??2，且在(0,+∞)上单调递减 B. ??(??)=??2，且在(0,+∞)上单调递增 C. ??(??)=???2，且在(0,+∞)上单调递减 D. ??(??)=???2，且在(0,+∞)上单调递增
8. 已知
，则
( )
111
1
A. 1???
B. 2
5??
C. 1+?? D. 3a
9. 已知函数??(??)=sin(2??+6)，下列结论中错误的是( )
??
A. 函数??(??)的最小正周期为??
B. 由??=??????2??的图象向左平移12个单位长度得到??(??)=sin(2??+6)的图象 C. 函数??(??)图象关于??=6对称 D. 函数??(??)的一个增区间是[?4,4]
10. 为得到函数??=cos(2??+3)的图象，只需将函数??=??????2??的图象( )
??
????
??
??
??
A. 向左平移12个长度单位 C. 向左平移6个长度单位
5??
5??
B. 向右平移12个长度单位 D. 向右平移6个长度单位
5??
5??
11. 已知某扇形的面积为2.5 ????2，周长为7 ????，则该扇形圆心角??的弧度数是
A. 5 12. 计算??????600°=( )
3 A. ?√2
4
B. 5
C. 2 1
D. 5或5
4
B. ?2
??
1
3 C. √2??
??
D. 2
????
1
13. 已知函数??(??)=cos(????+3)(??>0)，??(6)=??(3)，且??(??)在区间(6,3)上有最大值，无最小
值，则??=( )
A. ?3
4
B. 3
20
C. 3 8
D. 3 44
? =(1,0)，? 14. 已知????=(1,1)，(??? +??? ??)⊥? ??，则??等于( )
A. ?2 B. 2
C. 2 1
D. ?2 1
??? 的最大值为( ) P是正方形ABCD的外接圆上的动点，15. 已知正方形ABCD的边长为2，则????? ???????????
A. 2 B. 1+√2 C. 4 D. 2+2√2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 16. 计算2????2+lg8?????25=______．
sin????,??≤013
17. 已知函数??(??)={，则??(2)的值为_________．
??(???2)+2,??>018. 已知????????+????????=2，则??????2??= ______ ． 19. 已知sin2=3，则cos(?????)= ______ ．
??
2
1
5
20. 函数??(??)=2??????(????+??)的部分图象如图所示．若????=5，则??的值为
________．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 21. 函数??(??)=
???????
是定义在(?2,2)上的奇函数，且??(1)=3． 4???2
1
(1)求??(??)的解析式； (2)判断并证明??(??)的单调性； (3)解不等式??(???1)+??(??)<0．
? =(?3,2)，? ? 与? 22. 已知向量????=(?1,0)，设????的夹角为??．
(Ⅰ)求????????；
(Ⅱ)若(????? +? ??)⊥(??? ?2? ??)，求??的值．
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
