贪婪算法中正交匹配追踪算法gOMP的原理及仿真

压缩感知重构算法之广义正交匹配追踪(gOMP)

广义正交匹配追踪(Generalized OMP, gOMP)算法可以看作为OMP算法的一种推广，由文献[1]提出，第1作者本硕为哈工大毕业，发表此论文时在Korea University攻读博士学位。OMP每次只选择与残差相关最大的一个，而gOMP则是简单地选择最大的S个。之所以这里表述为“简单地选择”是相比于ROMP之类算法的，不进行任何其它处理，只是选择最大的S个而已。

0、符号说明如下：

压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<

(1) y为观测所得向量，大小为M×1

(2)x为原信号，大小为N×1

(3)θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示

(4) Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基，大小为M×N

(5) Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵，大小为N×N

(6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子，大小为M×N

上式中，一般有K<

注意：这里的稀疏表示模型为x=Ψθ，所以传感矩阵A=ΦΨ；而有些文献中稀疏模型为θ=Ψx，而一般Ψ为Hermite矩阵(实矩阵时称为正交矩阵)，所以

Ψ-1=ΨH (实矩阵时为Ψ-1=ΨT)，即x=ΨHθ，所以传感矩阵A=ΦΨH，例如沙威的OMP例程中就是如此。

1、gOMP重构算法流程：

2、广义正交匹配追踪(gOMP)MATLAB代码(CS_gOMP.m)

本代码完全是为了保证和前面的各算法代法格式一致，可以直接使用该实验室网站提供的代码[2]压缩包中的islsp_EstgOMP.m。

[plain] view plaincopy

1. function [ theta ] = CS_gOMP( y,A,K,S )

2. %CS_gOMP Summary of this function goes here

3. %Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-05-08

4. % Detailed explanation goes here

5. % y = Phi * x

6. % x = Psi * theta

7. % y = Phi*Psi * theta

8. % 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta

9. % 现在已知y和A，求theta

10.

% Reference: Jian Wang, Seokbeop Kwon, Byonghyo ralized

11.

% orthogonal matching pursuit, IEEE Transactions rocessing,

12. % vol. 60, no. 12, pp. 6202-6216, Dec.

13. % Available at: ;

14. if nargin < 4

15. S = round(max(K/4, 1));

Shim. Geneon Signal P2012.