2018～2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中
期末联考高一年级数学科试卷
命题学校：佛山市第一中学 审题人：高一数学备课组
本次考试可能用到的公式：
1、若事件A、B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B) 2、若事件A、B相互独立，P(AB)?P(A)?P(B)
n__3、线性回归，找出样本中心(x,y)，b???(x?x)(y?y)i?1ii?(xi?x)i?1n_2，a??y?bx
_?_4、分层抽样（k层）均值估计：x??i?1_kpx
ii一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分 1、集合A?{xx2?x?2?0},B?{x1?2}，则A?B?（ ） x1111A、(0,] B、(-1,0)U[,2) C、(2,0)U[,1) D、[,1)
22222、已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,?),若a//AB,则实数?的值为（ ）
2233A、? B、 C、? D、
33223.等差数列{an}中,若S1=1,S5=15,则
s20192019=（ ）
A、2019 B、1 C、1009 D、1010
5?15?1?0.618称(
224、若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为
为黄金分制比),堪称“身材完美”,且比值越接近黄金分割比,身材看起来越好。若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm,肚脐至足底长度为103cm。根据以上数据,作为形象设计师的你,对TA的着装建议是（ ）
A、身材完美,无需改善 B、可以戴一顶合适高度的帽子 C、河可以穿一双合适高度的增高鞋 D、同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子 5、在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
sinAcosB ,则cosB=（ ） ?4a3b4334A、? B、 C、 D、
55456、某同学用收集到的 6 组数据对
制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为为 .现给出以下3个结论： ①③
； ②直线恰好过点； ；其中正确结论是（ ）
,相关系数
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 7、已知??(0,?),2sin??cos??1,sin?2?
52251A、 B、 C、 D、
52558、甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球、
2个白球,乙袋中有2个红球、3个白球,现从两袋中各随机取一球,则两球不同颜色的概率为（ ）
491213A、5 B、25 C、25 D、25 9、已知函数
f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????）是偶函数,将y=f(x)
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数
?3?g()?2f()=（ ） 2?为g(x).若g(x)的最小正周期为,且4则8A、-2 B、?2 C、
2 D、2
10.已知数列{an}前n项和为sn,且满足sn?an?2p(p为非零常数),则下列结论中 ①数列{an}必为等比数列；②P=1时,s5?
④存在p,对任意的正整数m,n,都am?an?am?n 正确的个数有（ ）
A、1 B、2 C、 3 D、4
31||?|a8|?|a5|?|a6|
32；③a3x11、已知函数f(x)?2?log2x,且实数a>b>c>0,满足f(a)f(b)f(c)?0,若实数x是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A、x0?a B、x0?a C、x0?b D、x0?c
2,,?,xn?[0,12、函数f(x)?x,g(x)?x?x?2若存在x1x2x3,11](n?N*,n?1)2,,
使得f(x1)?f(x2)???f(xn?1)?g(xn)?g(x1)?g(x2)???g(xn?1)?f(xn)成立,则n的最大值为（ ）
A、12 B、22 C、 23 D、32 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13、向量a,b满足|a|?|b|?0则向量a,b的夹角的余弦值为___________。 14、从某工厂生产线上随机抽取16件零件,测量其内径数据从小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于___________㎜,大约有30%的零件内径大于___________mm（单位：mm）
5?5?sin16?16?15、5?5?___________。
sincos1616cos16、已知正整数数列{an}满足an?1{an,a为偶数2n对于给定的正整数1?an，an为奇数2a,若数列{a}中首个值为1的项为a1nk,我们定义N(a1)?k,则N(7)=___________,
设集合s?{a1|N(a1)?5},则集合S中所有元素的和为___________。 17、(本小题满分12分)某高中非毕业班学生人数分布情况如下表为了了解这2000个学生的体重情况,从中随机抽取160个学生并测量其体重数据,根据测量数据制 作了右图所示的频率分布直方图
（1）为了使抽取的160个样品更具代表性,宜采取分层抽样,请你给出一个你认为合适的分层抽样方案并确定每层应抽取的样品个数。
（2）根据频率分布直方图,求x的值,并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数。
（3）已知高一全体学生的平均体重为5850kg高二全体学牛的平均体重为6125kg试估计全体非毕业班学生的平均体重。
18、(本小题满分12分)在公比不为1的等比数列{an}中,a5=48,且a4,a2,a3依次成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式:
|a2n|?2?log{bn}的前n项和为2（2）令bn,设数列3sn求证:
11sss2?1?13???1s?n34
19、(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
a?bcosC?3csinB
（1）求B。
（2）若△ABC为锐角三角形,且边a?3,求△ABC面积的取值范围。 20、(本小题满分10分)某企业生产的某种产品,生产总成本f(x)(元)与产量x(吨)
(0?x?80)函数关系为f(x)?{xx3?50x2?ax,(0?x?30)2?250x?3600,(30?x?80)
且函数f(x)是[0,80]上的连续函数。 （1）求a的值。
（2）当产量为多少吨时,平均生产成本最低？
21、(本小题满分12分)设向量a?(2cos6x,2sin6x),b?(3sin6x,?sin6x) 函数f(x)?a?b?k,若函数y?f(x)的部分图象如图所示,且点A的坐标为(0,1)
????
（1）求点B的坐标。
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