2020_2021学年高中数学第1章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构

第3课时 循环结构

学 习 目 标 1．掌握两种循环结构程序框图的画法，能进核 心 素 养 1．通过循环结构的学习，提升逻辑推理素行两种循环结构程序框图的相互转化．(难点) 养． 2．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(重点) 2．借助含循环结构的程序框图的设计，培养数学抽象素养.

1．循环结构的概念及相关内容

(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构． (2)循环体：反复执行的步骤． 2．循环结构的分类及特征 名称 直到型循环 当型循环 结构 先执行循环体，后判断条件，若条件特征 不满足，则执行循环体，否则终止循环 先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环 思考：循环结构中含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？ [提示] 循环结构中必须包含条件结构，以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环．

1．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为( )

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A．①② B．② C．②③ D．③ [答案] B

2．一个完整的程序框图至少包含( ) A．起止框和输入、输出框 B．起止框和处理框 C．起止框和判断框

D．起止框、处理框和输入、输出框

A [一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．] 3．下列框图是循环结构的是( )

A．①② B．②③ C．③④

D．②④

C [①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构．] 4．在如图所示的程序框图中，输出S的值为( )

A．11 B．12 C．13

D．15

- 2 -

B [由框图知：S＝3＋4＋5＝12.]

【例1】 如图是求

11

循环结构程序框图的运行 的程序框图，图中空白框中应填入( )

2＋

12＋2

A．A＝C．A＝

1

2＋A1

1＋2A1

B．A＝2＋

A1

D．A＝1＋

2A111

A [初始：A＝，k＝1≤2，因为第一次应该计算＝，k＝k＋1＝2；

212＋A2＋211

执行第2次，k＝2≤2，因为第二次应该计算＝，k＝k＋1＝3，

12＋A2＋

12＋21

结束循环，故循环体为A＝，故选A.]

2＋A

与循环结构有关问题的解题策略

(1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．

[跟进训练]

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1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )

A．30 C．62

B．31 D．63

1

2

3

4

B [由程序框图可知该算法的功能为计算S＝1＋2＋2＋2＋2的值， 即输出的值为S＝1＋2＋2＋2＋2＝31.故选B.]

1

2

3

4

[探究问题] 含循环结构的程序框图的设计 1．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？

[提示] 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．

2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？

[提示] 不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．

3．你认为循环结构适用于什么样的计算？

[提示] 循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题． 【例2】 写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．

思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？

[解] 算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，n＝3.

第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步． 第四步，n＝n－2.

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第五步，输出n. 程序框图如图所示：

1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n>10 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．

[解] 法一：第一步，S＝0. 第二步，n＝0. 第三步，n＝n＋1. 第四步，S＝S＋n.

第五步，如果S>10 000，则输出n；否则执行第六步．

第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示．

法二：第一步，取n的值等于1.

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