滕州一中高二数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 2 ??i
的虚部为（ i B. ??1
） A. ?2 C. 1 ）
D. 2
y ??sin x 在 x ??处的切线的斜率为（ 2.曲线
??6
A. ? 3 2 B. ??
1 2 C. 1
2
D.
3 2
3.为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机 使用者进行统计，统计结果如下表：
年龄 牌 手机品 华为 苹果 合计 30 岁以上 40 20 60 30 岁以下（含 30 岁） 15 25 40 合计 55 45 100 附：
2
??
P（ K 2 2
n(ad ??bc)
K ??(a ??b)(c ??d )(a ??c)(b ??d )
??k ） 0 0.10 0.05 0.010 0.001 k 0 2.706 3.841 6.635 10.828
根据表格计算得 k ??8.249 ，据此判断下列结论正确的是（ ） K2 的观测值
A. 没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” B. 可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” C. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” D. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关” 4.甲、乙、丙、丁 4 个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ） A. 6 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 24 种
? x2 ?1? 2 的极值点是（ 5. 函数 f ?x? A． x ??2 B． x ???1
??3
）
C． x ??1 或 ?1或 0
D． x ??0
^ ^
6. 已知一组样本点 (xi , yi ) ，其中 i＝1,2,3，…，30.根据最小二乘法求得的回归方程是y＝bx ^
＋a，则下列说法正确的是( )
^ ^ ^
A．若所有样本点都在y＝bx＋a上，则变量间的相关系数为 1
^ ^ ^
B．至少有一个样本点落在回归直线y＝bx＋a上
^ ^
C．对所有的预报变量 xi (i＝1,2,3，…，30)，b xi ＋a的值一定与 yi 有误差
^ ^ ^ ^
D．若y＝bx＋a斜率b>0，则变量 x 与 y 正相关
7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之 和不大于 8 的概率为（ ） A.
1 3 B.
4
9
C.
5 9 D.
2 3
)n 的展开式中，仅有第 9 项的二项式系数最大，则展 x 开式中，有理项的项数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 9.新高考科目设置采用新模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的 问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结 论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；
④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）
( 3 x ??8. 已知在二项式
2
A. 1 个
x??? 10.函数 f ??
x
的部分图象大致为（ 4 ln x
2
B. 2 个
）
C. 3 个 D. 4 个
A.
B. C. D.
11.2019 年 4 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门 将 5 个不同的安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保 小组的排法有（ ） A. 150 种 B. 240 种 C. 300 种 D. 360 种 12. 设 函数
，若 A、 B、 C、 在 上存在导数 ， ，有 ，在 ） 上
，则实数 的取值范围为（ D、
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. X ? N 1,?13.已知随机变量
?2
? ，且 P ??2 ? X ? 1? ? 0.4 ，则 P ? X ? ?2? ?
.
14.设复数 Z1 ??1 ??2i , Z2 ??3 ??4i ，则 Z1Z2 =
.
1
，6
15. 已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B 3 ，则 P(ξ＝2)的值为 .
a 3 a 2
16. 若不等式 x ? x ?1 ??0 有且只有 1 个正整数解，则实数 a 的取值范围是 .
3 2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
且 x ? a x 2 ? L? a x10 中，m ? 0 ，a6 ?14a3 ??0 . 17.（本题 10 分）已知 ?1? mx ?? a 0 ? a1 2 10
10
（1）求 m；
a2 ??a4 ??a6 ??a8 ??a10 （2）求
18.（本题 12 分）设函数 f (x) ??xea ??x ??bx ，曲线 y ??f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为
y ??(e ?1)x ??4 。
（1）求 a,b 的值；（2）求 f (x) 的单调区间。
19. （本题 12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已 成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全 校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅 使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额?元?? 支付方式 仅使用 A (0,1 000] 18 人 (1 000,2 000] 9 人 大于 2 000 3 人
仅使用 B 10 人 14 人 1 人 (1)从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率； (2)从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支 付金额大于 1 000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望；
x????ln x ??ax ?1 . 20.（12 分）已知函数 f ??
x? ? 0 ；a ? 1 时，证明： f ? （1）当 （2）若 f ? x ? 在?2, 3? 的最大值为 2，求 a 的值.
21. （12 分）若关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费 y(万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5.5 5 6.5 6 7.0 y 2.2 3.8 若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系． ^ ^ ^
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝bx＋a； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？(精确到两位小数) (3)计算残差$e
y ??????x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ??附：回归直线 ??
?(x i ?1
n
i
? x)( yi ? y)
；
i
??(x
i ?1
n
??x)2
???y ???x .
x? ? x e? a. 22.（12 分）已知函数 f ?
x
??
x ??的一个极值点，判断 f ??x ??的单调性； （1）若 x ??1 是 f ??x ??有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1 ??x2 ，证明： x1 ??x2 ???4 . （2）若 f ??
滕州一中高二数学月考参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1~5 ADCBD 12【解析】
6~10DDCBA 11~12 AB
1 2
f x??x, g ??x????g ??x????f ??????令 g ??x????x????f ??x????x2 ??0 ， g ??x??为奇函数，
2
在
上 g '??x????f ?(x) ??x ??0 ， g ??x??在 上递减，在 上也递减，由 ???, 0??
可得
，故选 B.
g ?0????0 知， g ??x??在 R 上递减，
g ?4 ??m????g ?m?, 4 ??m ??m, m ??2 ，即实数 的取值范围为 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
80
15.【答案】 13.【答案】0.9 14.【答案】 5 5 16. 【答案】 ?6, ????
243
?
x? ? ax? ax ? ax ? x ?1? . 16.【详解】令 f ? x? ? x3 ? x2 ?1 （ ，则 f ?? x ? 0 ）2
a a
3 2
x ????0 得 x ????0 得 a ??0 时，由 f ???当 0 ??x ??1 ；由 f ???x ??1 ； f ??x ???1, ????单调递减，不合题意，舍去； 所以 在 ?0,1??单调递增，在
当 a ??0 时，有1 ??0 ，显然不成立；
x ????0 得 x ????0 得 当 a ??0 时，由 f ???x ??1 ；由 f ???0 ??x ??1 ； 所f ??x ???1, ????单调递增， 以 在 ?0,1??单调递减，在 a a ??
f 1?????1 ??0, ?????3 2依题意，需 解得 a ??6 ， ? 8a 4a ??f ?2???????1 ??0,
?? 3 2
故实数 a 的取值范围是 ?6, ????.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
i ? 1, 2, 3L10 ， 17.【详解】（1）因为 a m， i ? C10
6
6
3
3
3
10
10
i i
m???依题意得： Cm?14Cm??0 ，
10??9?8 ????10??9?8??7 3
m?14???0
4??3??2?1 3??2?1 ?? ??
因为 m ??0 ，所以 m ???2 . m3 ???8 ，得
（2） ?
10
?1??2x ??a
2
0
10
??a1x ??a2 x ? L+a10 x
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
令 x ??1 得： a ? a ??a ? a ??a ? a ??a ??a ? a ??a ??a ? ?1? 2?? 1.①
0
1
令 x ???1 得： a ? a ??a ? a ??a ? a ??a ??a ? a ??a ??a ? ?1? 2?? 3.②
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
2 ??a ??a ??a ? a ??a ??a ??②得： 由①
0
2
4
6
8
10
????1 ??310 ，
即 a ??a ? a ??a ? a ??a ? 0 2 4 6 8 10
1??310
2
.
又 a ? C
0
0
10
??2?0
? 1，
1??310
310 ?1
??1? ??29524 2 2
所以 a2 ??a4 ??a6 ??a8 ??a10 ?
18. 解：（1）因为 f (x) ? xea ? x ? bx ，所以 f ' (x) ? (1 ? x)ea ? x ? b ，
a ?2
??f (2) ??2e ??2 ??2e? 2b ? 2e ? 2
，解得 a ??2,b ??e . 依题设 ，即 ????a ?2
'
???e? b ? e ? 1 ??f (2) ??e ?1
（2）由（1）知 f (x) ??xe2??x ??ex ，由 f ' (x) ??(1 ??x ??e x ?1 )e2 ??x 及 e2??x ??0 知，f ' (x) 与1 ??x ??ex ?1
同号，令 g(x) ??1 ??x ??ex ?1 ，则 g ' (x) ???1 ??ex ?1 ，所以当 x ?(??,1) 时，g ' (x) ???1 ??ex ?1 ??0 ，
g(x) 在 (??,1) 上单调递减；当 x ?(1, ??) 时， g ' (x) ???1 ??ex ?1 ??0 ， g(x) 在 (1, ??) 上单调 递增，故 g(1) ??1 是 g(x) 在 (??, ??) 上的最小值，从而 g(x) ??0 ， x ?(??, ??) ， 综上可知 f ' (x) ??0 ， x ?(??, ??)
故 f (x) 的单调递增区间为 (??, ??)
19. 解：(1)由题意知，样本中仅使用 A 的学生有 18＋9＋3＝30(人)，仅使用 B 的学生有 10 ＋14＋1＝25(人)，A，B 两种支付方式都不使用的学生有 5 人，
故样本中 A，B 两种支付方式都使用的学生有 100－30－25－5＝40(人)． 所以从全校学生中随机抽取 1 人，该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率估计 40 为 ＝0.4. 100
(2)X 的所有可能值为 0,1,2.
记事件 C 为“从样本仅使用 A 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大于 1 000 元”，事件 D 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额
大于 1 000 元”．
14＋1 9＋3由题设知，事件 C，D 相互独立，且 P(C)＝＝0.4，P(D)＝ ＝0.6，
30 25 所以 P(X＝2)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24， P(X＝1)＝P(C D ∪ C D) ＝P(C)P( D )＋P( C )P(D) ＝0.4×(1－0.6)＋(1－0.4)×0.6 ＝0.52，
X D )＝P( C )P( D )＝0.24.
P 0 0.24 1 0.52 2 0.24 P(X＝0)＝P( C
所以 X 的分布列为：
故 X 的数学期望 E(X)＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1. 当 20.【详解】解：（1） f ??x ??的定义域为 ?0, ????， 1 ??x
x????ln x ??x ?1， f ???x????a ??1 时， f ??. x
x ????0 ，得 x ????0 ，得 令 f ???0 ??x ??1 ，令 f ???x ??1 ； 所f ??x ???1, ????单调递减. 以 在 ?0,1??单调递增，在 ??f ?1????0 ，即 f ??x????0 . f ??x??所以 max x??????a ??（2） f ???
x 1
1??ax x
，
x ??在?2, 3??（i）当 a ? 1 时， f ??单调递增，它的最大值为 f ?3????ln 3 ??3a ??1 ??2 ，
3
所以 a ?
ln 3 ?1 1
? 符合题意； 3 3
1 ? 1 ? ??1 ??
x ??在 （ii）当 ??a ? 时， f ????, 3??单调递减， ?2, ?单调递增，在
3 2 ? a ? ? a ??
1 1 ??1 ?
它的最大值为 f ? ????ln ?1?1 ??2 ，
a ??a ?
?
1
? （不合，舍去）； 2
e 3
1
x ??在?2, 3??2????ln 2 ??2a ?1 ??2 ， （iii）当 a ? 时， f ??单调递减，它的最大值为 f ??
2
解得 a ?
1
ln 2 ?1 ln 3
所以 a ? ? 0 （不合，舍去）；综上，a 的值为 ?1
2 .
3
21. 解：(1)列表如下.
i xi yi xiyi 1 2 2.2 4.4 2 3 3.8 11.4 i
3 4 5.5 22.0 4 5 6.5 32.5 i i
5 6 7.0 42.0 由题意得 x ＝4， y ＝5，错误!2＝90，错误! y ＝112.3， 112.3－5×4×5
^＝错误!＝
＝1.23， ∴b
90－5×42 ^＝ y －b^ x ＝5－1.23×4＝0.08. ∴a
所以，回归直线方程为^y＝1.23x＋0.08.
(2)当 x＝10 时，^y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用 10 年时维修 费约为 12.38 万元．
$? 3.8 ? (1.23? 3 ? 0.08) ? 0.03 （3）$e 2 =y 2 ? y 2
22.【分析】
a ，确定 f ??(x) 的正负得 f (x) 的单调性； （1）求出导函数，由极值点求出参数
（2）求出 f ?(x) ??ex (1 ??x) ??a ，得极值点 x1 , x2
??? x ?1?ex? a ? 0, 满足： ?2
x1
? x ?1?e2
所以 ??x ?1?e? ? x ?1?ex1
1 2
???
x2
1 ? a ，由（1）即 g ? x ? ? g ? x ??x ???2 ，不妨设
??x
2 1
? a ? 0,
2
.要证
x1 ??x2 ???4 ，则只要证 x2 ???4 ??x1 ，而 ?4 ??x1 ???2 ，因此由 g(x) 的单调性，只要能证 h ??x ????g ??x ????g ??4 ??x ??，利用导数 g(x2 ) ??g(?4 ??x1 ) ，即 g(x1 ) ??g(?4 ??x1 ) 即可．令
的知识可证得结论成立．
x ? ? ? x ? 1? ex ? a . 【详解】（1）由已知得 f ? ?
x ??的一个极值点，所以 f ???1????2e ??a ??0 ，即 因为 x ??1 是 f ??a ??2e ， 所
x ??????x ??1??ex ??2e ， 以 f ????
g ??x ??????x ??1??e，则 g???x ??????x ??2??e， 令
x
x
g???x????0 ，得 g???x ????0 ，得 令 x ???2 ，令 x ???2 ； g ??x??所以 在 ???, ?2??单调递减，在 ??2, ????单调递增， g ??x????0 ， g ?1????2e ， 又当 x ???1时，
x ????0 ，当 x ????0 ； 所以当 x ??1时， f ???x ??1 时， f ???f ??x ???1, ????单调递增. 即 在 ???,1??单调递减，在
x1
?x ?1e? a ? 0, ? ??满足： ?x2 x
（2） f ?(x) ??e(1 ??x) ??a ，因此极值点 ? x ?1?e? a ? 0, x1 , x2
? 2 ?
x ???2 ??x . 所以 ??x ? 1? ex1 ? ? x ? 1? ex2 由（1）即 g ? x ? ? g ? x ??，不妨设
1
2
1 2 1 2
x1 ??x2 ???4 ，则只要证 x2 ???4 ??x1 ，而 ?4 ??x1 ???2 ，因此由 g(x) 的单调性，只要 要证
g(x2 ) ??g(?4 ??x1 ) ，即 g(x1 ) ??g(?4 ??x1 ) 即可． 能证
h ??x ????g ??x ????g ??4 ??x ??令 ，
则 h?? x? ? ? x ? 2?e? ??2 ? x?e
x
?4? x
? ? x ? 2??ex ? e?4? x ?，
h???x????0 ， 当 x ???2 时， x ??2 ??0 ， x ???4 ??x ， ex ??e?4?x ，所以 h ??x??h ??2????0 ， 即 在 ???, ?2??单调递增，又
h ??x1 ????g ??x1 ????g ??4 ??x1 ????h ??2????0 ， 所所以
g ??x1 ????g ??4 ??x1 ??，即 g ??x2 ????g ??4 ??x1 ??， 以
x2 ???2 ， ?4 ??x1 ???2 ， g ??x??又 在 ??2, ????单调递增， 所x2 ???4 ??x1 ，即 x1 ??x2 ???4 . 以
山东省滕州一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题 Word版含答案
