2019-2020学年度第一学期期中调研
高一数学参考答案
一、选择题. 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A 11 C 12 B 二、填空题.
13．8； 14. 2 15.[0,??) 16．6.
三、解答题：本大题共6个小题，满分70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17.（1）原式?8?()?2?3(3??)3?(2?1)0?(??)2 2312
?4?4?3???1??
?2. ……………………………………………5分
（2）原式?2lg5?2lg2?lg5?lg2?1??lg2?2=2+lg2(lg5?lg2)?lg5?2?lg2?lg5
?3. ……………………………………………10分
x18 .（1）因为A?{x|3?3?27}?{x|1?x?3}，B?{x|1?log2x?2}?{x|2?x?4}， ……………………………………………2分
所以A?B?{x|2?x?3}， ……………………………………………4分 从而(CRB)A??xx?3或x?4?. ……………………………………………6分
（2）当2a?a?2，即a?2时C??，此时C?A，符合条件； …………………8分 当2a?a?2，即a?2时，C??，
?2a?1,1要使C?A，只需?即?a?1. …………………………………………10分
?a?2?3,2故要使C?A，实数a的取值范围是a?2或19．（1）因为函数所以f?0??0，即
1?a?1.……………………………12分 2f?x?是定义在
??4,4?上的奇函数，
b?0，所以b?0； ……………………………………………2分 4?2a??1，所以a?1； 又因为f(2)?1，所以f??2???f?2???1，即2综上可知a?1，b?0. ……………………………………………4分
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（2）由（1）可知当x?(?4,0)时，f(x)?当x?(0,4)时，?x?(?4,0)， 因为函数f?x?是奇函数， 所以f(x)??f(?x)??x， x?4?xx?，
?x?4?x?4x.…………………………7分
?x?4所以当x?(0,4)时，函数f?x?的解析式为f(x)?任取x1,x2?(0,4)，且x1?x2，
f(x1)?f(x2)?x1x24(x1?x2)??，………………………………9分
?x1?4?x2?4(x1?4)(x2?4)因为x1,x2?(0,4)，且x1?x2， 所以x1?4?0,x2?4?0,x1?x2?0，
于是f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2).……………………………………………11分 故f(x)?
20.（1）由题设，当价格上涨x%时，每年的销售数量将减少mx%,销售总金额y为 y=10(1+x%)?1000(1?mx%)= ?mx+100(1?m)x+10000 (0?x?当m?2x在区间(0,4)上是单调增函数.………………………………………12分
?x?4100). ……………2分 m12时,y?12???x?50??22500?，
??2当x?50时,ymax?11250. ……………………………………………4分 即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大。 …………………………………5分
（2）当x?10时，若能使销售总金额比涨价前增加， 能使销售总金额增加,则存在0?x?由0?x?100使y?10?10000，…………………………7分 m100100得10?，所以m?10. ……………………………………………9分 mm由y?10?10000，即?100m?1000?1?m??10000?10000
1010，所以0?m?. ……………………………………………11分 111110故若能使销售总金额比涨价前增加，m的取值范围设定为0?m?. ……………12分
11亦即m?21.（本小题满分12分）
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（1）因为函数f?x?是R上的奇函数，所以f??x???f(x)，
即?x?x?a?x??xx?a?x， ……………………………………………1分 亦即?x?a?x?a，
所以a?0. ……………………………………………3分
22（2）对任意的x?1,2，恒有f?x??2x，即xx?a?x?2x，整理得x?a?2x?1.
??……………………………………………5分
因为x?1,2，所以2x?1?0，所以x?a?2x?1或x?a??(2x?1)， 即a??x?1或a?3x?1，解得a??1或a?5.
因此，实数a的取值范围是???,?1???5,???. ………………………………………7分 （3）若a?2，x??0,2?，所以x?a?0， 因为当
??a?1?2即a?3时，y?f?x?在?0,2?上单调递增， 2所以f(x)max?f?2??2a?2，令2a?2?4，解得a?3，符合条件；……………9分 当0?a?1?2即2?a?3时， 2?a?1??a?1?,2?上单调递减， 上单调递增，在??22????2这时函数y?f?x?在?0,此时f(x)max?a?1??a?1??f??4，解得a?3或?5， ??4?2?又因为2?a?3，所以3和?5均不成立，需要舍弃. ………………………………11分 综上所述，实数a的值为3. ……………………………………………12分 22.（本小题满分12分）
（1）当m??1时，f(x)?lg(?1?2)， x2要使函数f?x?有意义，则需?1?故函数f(x)的定义域为xx?12x?0，即2?2，从而x?1. x2??. ……………………………………………2分
2)?2xlg2?0有且仅x2（2）若函数g(x)?f(x)?2xlg2有且仅有一个零点，即lg(m? 第 3 页 共 4 页
有一个根，亦即lg(m?x2x2x22x2)(2)?0(m?)(2)?1， ，即2x2x即m(2)?2?2?1?0有且仅有一个根.
令2x?t?0，则mt2?2?t?1?0有且仅有一个正根， ………………………………4分 当m?0时，2?t?1?0，t?当m?0时，
若??4?4m?0即m??1时，t?1，此时x?0成立； 若??4?4m?0，需?1，即x??1，成立.……………………………………5分 21?0，即m?0 m综上：m?0或m??1. ……………………………………………7分 （3）若任取x1,x2?t,t?2，若不等式f(x1)?f(x2)?1对任意t?1,2恒成立，
即f(x)max?f(x)min?1对任意t?1,2恒成立.…………………………………………8分 因为f(x)?lg(m???????2)在定义域上是单调减函数， 2x所以f(x)max?lg(m?22)f(x)?lg(m?), ，mintt?22222)?lg(m?)?1, 2t2t?2即f(x)max?f(x)min?lg(m?即(m?22333)?10(m?)9m??9m?(?)??，，所以, max2t2t?22t2t41. …………………………………………10分 12222)m??0m??有意义，需，即, 2x2x2x即m??又f(x)?lg(m?所以m??21m??，，. t?1,2??t?228故m??
1. …………………………………………12分 12第 4 页 共 4 页
徐州市2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题答案
