（f(x)定义域关于原点对称）
若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。
a·2x?a?2为奇函数，则实数a? 如：若f(x)?x2?1 （∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?0
a·20?a?2?0，∴a?1） 即02?12x， 又如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?x4?1求f(x)在??1，1?上的解析式。
2?x （令x???1，0?，则?x??0，1?，f(?x)??x
4?12?x2x?? 又f(x)为奇函数，∴f(x)???x
4?11?4x?2x??x?4?1 又f(0)?0，∴f(x)??x?2??4x?1 17. 你熟悉周期函数的定义吗？
x?(?1，0)x?0x??0，1?）
（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）
如：若f?x?a???f(x)，则
（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)
则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称 将y?f(x)图象??????????左移a(a?0)个单位右移a(a?0)个单位y?f(x?a)y?f(x?a)
上移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b ???????? ??y?f(x?a)?b下移b(b?0)个单位 注意如下“翻折”变换：
f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)
如：f(x)?log2?x?1?
作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的图象
y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a （1）一次函数：y?kx?b?k?0? （2）反比例函数：y?的双曲线。
kk?k?0?推广为y?b??k?0?是中心O'(a，b) xx?a2b?4ac?b2?2 （3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x?图象为抛物线 ???2a?4a?b4ac?b2?b， 顶点坐标为???，对称轴x??
4a?2a?2a 开口方向：a?0，向上，函数ymin4ac?b2?
4a a?0，向下，ymax4ac?b2?
4a 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
ax2?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值。
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
???0??b2 如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k????k
2a???f(k)?0 y (a>0) O k x1 x2 x
一根大于k，一根小于k?f(k)?0 （4）指数函数：y?ax?a?0，a?1? ?? （5）对数函数y?logaxa?0，a?1 由图象记性质！ （注意底数的限定！）
y y=ax(a>1) (0 （6）“对勾函数”y?x?k?k?0? x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ y ?k O k x 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算：a?1(a?0)，a0?p ?1(a?0) ap amn?anm(a?0)，a?mn?1nam(a?0) 对数运算：logaM·N?logaM?logaNM?0，N?0 loga??M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nnlogax 对数恒等式：a?x 对数换底公式：logab? 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） logcbn?logambn?logab logcam 如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，……） （2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)……） （3）证明单调性：f(x2)?f?x2?x1??x2?…… 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?13?4x （2）y???2x?4 x?32x2 （3）x?3，y? x?3 （4）y?x?4?9?x （5）y?4x?2?设x?3cos?，???0，??? 9，x?(0，1] x 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法
