试题精选
1.若集合A?x|2x?1|?3,B??x???2x?1??0?,则A∩B是 3?x???1?1??1? A.??x?1?x??或2?x?3? B.x2?x?3 C.?x??x?2? D.?x?1?x??? 22??2??? ???2.设a,b?R，集合{1,a?b,a}?{0,A．1
b,b}，则b?a? （ ） aB．?1 C．2 D．?2
4.定义集合运算:A?B?zz?xy,x?A,y?B.设A??1,2?,B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3 D．6
??5.集合A={(x,y)|4x?y?6},B?{(x,y)|3x?2?7}，则满足C?(A?B)的集合C的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.若集合M?{a,b,c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形 7.定义集合A*B＝｛x|x?A,且x?B｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
1,2?，则满足条件M?N??1,2,3,4?的集合N的个数是（ ） 8.设集合M??A．1 B．3 C．4
D．8
10.设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是（ ）。 A．1 B．3 C．4 D．8
14.已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝a?1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 .
15.设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则a1?a2??an= 16.满足?0,1,2?*
xA?{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是 个。
17.对任意两个集合M、N，定义：
M?N??xx?M且x?N?，
M?N??M?N???N?M?，
M?yy?x2,x?R??，
N??y?3?y?3?，则M?N? .
18已知集合A.
?，，若，则a的取值范围是
D.
B. C.
19.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)? （A）?? (B) ?? （Ｃ）１ （Ｄ）３ 5）若点(a,b)在y?lgx 图像上，a??,则下列点也在此图像上的是
（A）（
???2
，b） (B) (10a,1?b) (C) (,b+1) (D)(a,2b) aa（13）函数y?16?x?x2的定义域是 .
?2x?2?,13.已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则实数k的取值范围
?(x?1)3,x?2?是________.
（8）已知点A?0,2?,B?2,0?,若点C在函数y?x的图象上，则使得?ABC的面积为2的点C的个数
2为 A
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6．若关于x的方程x＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） C
?2， x＞0
8．已知函数f(x)＝?，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
?x＋1，x≤0
x2
A．－3 B．－1 C．1 D．3
4 ．函数f(x)?1?lg(x?1)的定义域是 （ ） C 1?xA．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)U(1,??) D．(??,??)
高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：??1，0，?） 3. 注意下列性质：
（1）集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：
????1?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?
ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a
x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。
（∵3?M，∴
a·3?5?032?aa·5?5?025?a5???a??1，???9，25?）
3??∵5?M，∴ 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和
“非”(?).
若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是
（答：0，2?2，3?3，4） 10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：a，?a）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f 令t????????????2x?1?ex?x，求f(x). x?1，则t?0
? ∴x?t?1
t ∴f(t)?e2?1?t2?1
∴f(x)?ex2?1?x2?1?x?0?
12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
??1?x 如：求函数f(x)??2???x?1?x?0?的反函数
?x?0???x?1?x?1?） （答：f(x)??????x?x?0? 13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a ?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b 14. 如何用定义证明函数的单调性？
?1?? （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?（外层）（内层）
当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数，否则f??(x)?为减函数。） 如：求y?log1?x?2x的单调区间
2?2? （设u??x?2x，由u?0则0?x?2 且log1u?，u???x?1??1，如图：
222 u O 1 2 x 当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y?
2
当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y?
2 ∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
在区间a，b内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于
??零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
如：已知a?0，函数f(x)?x?ax在1，??上是单调增函数，则a的最大 值是（ ） A. 0
B. 1
23?? C. 2 D. 3
（令f'(x)?3x?a?3?x???a??a???x???0 3??3? 则x??a或x?3a 3a?1，即a?3 3 由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则 ∴a的最大值为3）
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法
