14. 正方形的性质 ：四条边都相等，四个角都是直角。 15. 正方形判定定理 ： （ 1）邻边相等的矩形是正方形。（ 2）有一个角是直角的菱形是正方形。
正方形既是矩形，又是菱形。
或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行
16、（ 1) 顺次连接 对角线互相垂直 的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形； （ 2）顺次连接 对角线互相等 的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。
第十九章 一次函数
间的关系式可以表示成
1. 一次函数 ：若两个变量 x,y 是 x 的一次函数 (x
数。
y=kx+b(k ≠ 0) 的形式 , 则称 y
(1) (2) (3)
为自变量 ,y 为因变量 ) 。特别地 , 当 b=0 时 , 称 y 是 x 的正比例函
b. k 0 b
0 0 0
1
2
(1) (2)
(3)
b. 0 k 0 b
1 2
0 b 0
b
3
3
2. 正比例函数一般式 ： y=kx （ k 是常数且 k≠ 0）。
3. 正比例函数的图像和性质： 正比例函数 y=kx （ k≠ 0）的图象是一条经过原点的直 线。（ 1）当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限 ,y 随 x 的增大而减小， （ 2）在一次函数 y=kx+b 中 : 当 k>0 时 ,y 随 x 的增大而增大；当
k<0 时 ,y 随 x 的增大而减小。
4. 已知两点坐标求函数解析式 ：待定系数法。解题步骤是： （ 1）设解析式， （2）由题意列出方程（或方程组） ，（ 3) 解这个方程（或方程组） ，（4）写出函数的解析式
5、当 k1 k2 时，直线 y k1 x b1 和直线 y k2 x b2 平行
k2 x b2 的交点坐标就是方程组
6、两条直线 y k1 x b1 和 y
y k1x 1 的解 y k2 x b2
b
第二十章 数据的分析
1. 加权平均数 ：加权平均数的计算公式： x
x1 f1 x2 f 2 f1 f2
xnfnfn
（ f1、 f2 fn 叫对应的 x1、 x2
x2 的权）。 权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程
度。
2. 中位数 ：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数 ：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
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4、方差公式 ： s (x1 x) 2
2
1
( x2 x)2 ? ?? ( xn x)2
n
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
第二十一章 一元二次方程
1、一元二次方程 ：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） 最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
，并且未知数的
2、 一元二次方程的一般形式 ： ax2+bx+c=0（ a、 b、 c 是常数，且 a≠0）
3、运用开平方法 解形如（ x+m）2=n（ n≥ 0）的方程；领会 降次 ──转化的数学思想． 4、配方法 解一元二次方程就是将方程变形为 的根是 x
（ x p)2
q 的形式， 如果 q≥ 0，方程
p
q ；如果 q＜0, 方程无实根．
2
2
b
b2 4ac 2a
b 2
5、一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠ 0），当 b -4ac ≥ 0 时， ?x=
叫做一
元二次方程的 求根公式 ．利用求根公式解一元二次方程的方法叫 6、一元二次方程为 ax2 bx c 0( a 0) ，其根的判别式为： 列性质 ：
公式法． 4ac ，则有下
①
0
方程有两个不相等的实数根：
x
b
b2 4ac 2a
1,2
．
2 ② ③
0 0
方程有两个相等的实数根：
方程没有实数根．
x1
x2
b ． 2a
7、一元二次方程根与系数的关系 （又叫韦达定理） ：如果一元二次方程 （ a 0 ）的两根为 x1 ，x2 ，那么，就有 x1 x2
b
， x1 ? x2 a
c
axbx c 0
（注意：运用根与
a
系数的关系的前提是
b2 -4ac ≥ 0） 第二十二章
二次函数
1. 二次函数 ：一般地，函数 y 和 x 自变量之间存在如下关系： ≠ 0) （ a、 b、c 为常数 ) ，则称 y 为 x 的二次函数。 2. 二次函数的解析式三种形式 （ 1）一般式 ：
一般式： y=ax 2 +bx+c(a
。
y
ax2 bx c a( x
b )2 2a
4ac b2 (a 0)
4a
对称轴： x
b ， 顶点坐标： ( b , 4ac b2 ) ，
2a 2a 4a
与 y 轴交点坐标（ 0， c）
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（ 2）顶点式 ： y
a(x h)2 k ，对称轴： x
h，顶点：（ h, k)
（ 3）交点式（或双根式） ：
y a( x x1 )( x x2 ) ，
其中抛物线与 x 轴的交点是（ x1 ， 0）与（ x2 ， 0）
对称轴： x
x1 x2
2
3、增减性 ：当 a>0 时，对称轴左侧， y 随 x 增大而减小；对称轴右侧， 而增大 小
y 随 x 增大
当 a<0 时，对称轴左侧， y 随 x 增大而增大；对称轴右侧， y 随 x 增大而减
4、勾画草图关键点 ： 1 开口方向
2 对称轴 3 顶点 4 与 x 轴交点 5 与 y 轴
交点
○ ○ ○ ○ ○
5、. 图像平移步骤 （ 1）配方
y a( x h) 2 k ，确定顶点（ h,k ） （ 2）对 x 轴 左加右减 （括号内）；对 y 轴 上加下减 （括号外） 6、二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形， 有这样一个结论： 当横坐标为 x1 、x2 其对应的纵坐标相等，
那么对称轴 x
x1 x2
2
7. 根据图像判断 a,b,c 的符号
（ 1） a ——确定图像的形状和开口方向 （ 2） b ——与 a 共同决定对称轴 8. 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x1 、x2 是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠ 0） 的根。
：左同右异，当 b=0 时对称轴是 y 轴
y 轴的交点的位置
（ 3） c ——图像与 y 轴交于（ 0， c) ，即 c 决定图像与
抛物线 y=ax 2 +bx+c，当 y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程 （ 1）当 b2 有两个交点；
ax2 +bx+c=0
4ac >0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与
x 轴
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（ 2）当 b2 一个交点； （ 3）当 b2
4ac =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与
x 轴有
4ac <0 时，一元二次方程无实根，二次函数图像与 x 轴没有交点
9、最值：对于抛物线 y=ax 2 +bx+c(a ≠ 0) ，若 a>0，当 x
b 时，y最小值 2a
4ac b2 ； 4a
若 a<0，当 x
b 2a
时， y最大值
4ac b2
4a
第二十三章
旋转
1、旋转 ：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动 叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转的性质 ：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相 等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
3、旋转的三要素 ：旋转的中心、旋转角、旋转的方向。 4．中心对称图形与中心对称
：（是一种特殊的旋转）
中心对称图形 ：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们
180
就说，这个图形成 中心对称图形 。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成 5、. 中心对称的性质 ： （ 1）关于中心对称的两个图形是全等形。 线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 段平行（或者在同一直线上）且相等。
6、 (1) 点 P（ x， y) 关于 x 轴对称点的坐标是（ x，－ y) (2) 点 P（ x，y) 关于 y 轴对称点的坐标是（－ (3) 点 P（ x，y) 关于原点对称点的坐标是（－ 要变
第二十四章
圆
x， y)
（ 2）关于中心对称的两个图形，对称点连
中心对称 。
（ 3）关于中心对称的两个图形，对应线
x，－ y)
(4) 口诀：关于横轴对称“横”不变，关于纵轴对称“纵”不变，关于原点对称“都”
1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2. 圆心角和圆周角 ：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
3. 内心 ：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外心， 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，
其圆心叫做三角形的 外心到三角形三个顶
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点的距离相等（等于半径） 。
内心到三角形三边的距离相等
（等
3、外心： 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内 心，三角形的内心是三个内角平分线的交点， 于半径） 。
5. 扇形 ：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6. 圆锥侧面展开图 是一个 扇形 。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 7. 点和圆的位置关系 在⊙ O外
：设⊙ O 的半径为 r ，点 P 到圆心 O 的距离是 PO，（ 1） P
PO＜ r 。 的距离为 d,(1)
PO＞ r ；（ 2） P 在⊙ O 上 PO＝ r ；（ 3） P 在⊙ O 内
8. 直线与圆有 3 种位置关系 ：设⊙ O 的半径为 r ，圆心到直线 直线 与⊙ O相离
直线 d>r ；（ 2 ） 与⊙ O相切
直线 与⊙O相 d=r ；（ 3）
交 d 9. 两圆之间有 5 种位置关系 ：两圆圆心之间的距离 ＜ d＜ R+r ；（ 4）内切 10. 切线的判定方法 d=R-r(R>r ）；（ 5）内含 d 叫做圆心距 , 两圆的半径 d=R+r ；（ 3 ）相交R-r d＜ R-r(R>r ）。 （ 2）经过 分别为 R 和 r ，且 R≥ r ：（ 1）外离 d＞ R+r ；（ 2）外切 ：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 11 . 切线的性质 ：（ 1 ）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切点垂直于切线的直线必经过圆心。 圆心的连线平分两条切线的夹角。 14. 有关定理 ： （ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （ 2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 12 、切线长定理 ：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与 13. 垂径定理 ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 （ 3）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半． （ 4） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （ 5）园内接四边形对角互补 14、（ 1）正 n 边形的中心角 = 360 0 n 360 ；（ 2）正 n 边形的中心角 =它的一个外角 = 0 n R2 ； 15、圆的计算公式： （ 1）圆的周长 C 2 R d ；（ 2）圆的面积 S n R 2 360 1 2 （ 3）扇形弧长 n R 180 ；（ 4）扇形面积 S R ；（ 5 ） 圆锥侧面积 第 15页共 19页
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