初中数学知识点总结(精华)
第一章 有理数
正整数
正有理数
正分数
正整数 整数 零
负整数 分数
正分数 负分数
1、有理数的分类 :
① 有理数 零
② 有理数
负整数 负分数
负有理数
2.数轴 :数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 相反数还是 0;
(2) 相反数的和为 0a+b=0 . 4、. 绝对值 :
.
3. 相反数 : (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;
0 的
(1) 正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a ( a (2) 绝对值可表示为:
0) 0) 或 a 0)
a
a0 ( a a (a
( a 0)
a ( a 0) ;绝对值的问题经常
分类讨论;
5、互为倒数 :乘积为 1 的两个数互为倒数;注意: 0 没有倒数;若 a ≠ 0,那么 a 的 倒数是 ;若 ab=1
1
a 、 b 互为倒数
a
6、有理数的四则运算 :( 1)有理数的加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并
把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个数相加为 0;0 与任何数相加都等于任何数
( 2)有理数减法法则: : 减去一个数等于加上这个数的相反数 ( 3)有理数的乘法法则: 0 乘以任何一个数都等于
0;
两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
多个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,
积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘 ( 4)有理数的除法法则
两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;
以任何一个不为 0 的数都得 0;
除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数
0 除
7、有理数乘法的运算律 :(1)乘法的交换律: ab=ba; ( 2)乘法的结合律: (ab) c=a(bc); ( 3)乘法的分配律: a( b+c) =ab+ac . 8、比较两个数的大小: ( 1)负数 < 0 <
正数,任何一个正数都大于一切负数
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( 2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小
( 3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小
( 4)两数相乘(或相除) ,同号得正 > 0 ,异号得负 < 0 9、有理数乘方的法则 :( 1)正数的任何次幂都是正数; 或 (a -b) n=-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a) 位的数,这种记数法叫科学记数法. 11、非负数的性质 :若
n( 2)负数的奇次幂是负数; 负数的偶次幂是正数; 注意:当 n 为正奇数时 : (-a)
n
=-a n =a n 或 (a-b) n=(b-a) n .
10、科学记数法 :把一个大于 10 的数记成 a× 10n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一
2
0 ,则
且
且 0 c 0
a b
c a 0 b
第二章 整式的加减
1.单项式 :在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但 除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数 :单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称 单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数 3.多项式 :几个单项式的和叫多项式 .
. 每个单项
4.多项式的项数与次数 :多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数, 式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 5、整式 :单项式和多项式统称整式
6、同类项 :所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则 :将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变。
8、去括号法则: 去括号 ,看符号;是“ +”号,不变号;是“-”号,全变号
第三章 一元一次方程
1、等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子) 等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 3.一元一次方程解法的一般步骤 项合并同类项 系数化为 1
,结果仍相等。 0 的数,结果仍相等。
2.一元一次方程的一般式 : ax+b=0(x 是未知数, a、 b 是常数,且 a≠ 0).
: 整理方程 去分母去括号移 得到方程的解 .
4.列方程解应用题的常用公式 :
( 1)行程问题 : 距离 =速度·时间
速度
距离 时间 工作量 工时
部分 全体
时间
距离 速度 工时
; 工作量 工效 ( 2)工程问题 : 工作量 =工效·工时
工效 比率
;
( 3)比率问题 : 部分 =全体·比率
全体
部分 比率
;
( 4)顺逆流问题 : 顺流速度 =静水速度 +水流速度, 逆流速度 =静水速度 - 水流速度;
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(5)商品价格问题:
售价=定价·折·
1
,利润=售价-成本,
10
成本
100% ;
利润率
售价
成本
( 6)周长、面积、体积问题 : C 圆=2π R, S 圆 =π R2, C 长方形 =2(a+b) ,
S 长方形 =ab, C 正方形 =4a, S 正方形 =a2, S 环形 =π (R2 -r 2) , V 长方体 =abc , V 正方体 =a3, V 圆柱 =π
Rh ,V 圆锥 = π R2h.
3
第四章
2
1
图形的认识初步
1、直线公理 :两点确定一条直线 2、线段公理 :两点之间,线段最短
3、两点之间的距离 :连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 4、 10 60' ; 1' 60'' ; 1 周角 =3600 ; 1 平角 =1800 5、两个角的和等于直角,这两个角
第五章
互余 ;两个角的和等于平角,这两个角
互补 6、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等
相交线与平行线
1、命题 :判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的,它可
以改写成“如果 那么 ”的形式。
2、垂线的性质 :性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 3、. 平行公理 :经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论: 如果两条直线都与第三条直线平行, 4、平行线的性质 :性质 1:两直线平行,同位角相等。 性质 2:两直线平行,内错角相等。 性质 3:两直线平行,同旁内角互补。 5、平行线的判定 :
判定 1:同位角相等,两直线平行。 判定 2:内错角相等,两直线平行。 判定 3:同旁内角互补,两直线平行。 6、平移的性质:平移前后的图形全等
第六章 实数
1、实数的分类
那么这两条直线也互相平行。
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