第十九章思考与练习
1.主应力法的基本原理和求解要点是什么？
答：主应力法（又成初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化 的平衡方程和屈
服条件，并联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参 数，但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下：
⑴把变形体的应力和应变状态简化成平面问题（包括平面应变状态和平面应
力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件，即 G -二=七S。对 于形状复杂的变形体，可以把它划分为若干形状简单的变形单元，并近似地 认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。
⑵根据金属流动的方向，沿变形体整个（或部分）截面（一般为纵截面）切 取包含接触面在内的基元体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主 应力，这样，在研究基元体的力的平衡条件时，获得简化的常微分方程以代 替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等 表示。
⑶在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，即忽略摩擦 力对塑性条件的影响，从而使塑性条件大大简化。即有 二X- Jy=叙（当二 X > 二 y）
⑷将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积 分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。
由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故而得名 “主应力法”。
2 .一 20钢圆柱毛坯，原始尺寸为-5Qmm 50mm ,在室温下镦粗至高度 h=25mm设接触表面摩擦切应力E =0.2丫。已知Y =746 位流动压力P
O
￡2Q
MPa
,试求所需的 变形力P和单
1
解：根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式
. Y
m d
P = 丫（1
而本题.=0.2Y与例题.=mk , k =—相比较得：m=0.4,因为该圆柱被压缩至
2
h=25mm
根据体积不变定理，可得re =25 ,2 , d=50 2 ,h=25
又因为 Y= 746 ；（1 -—）
0.2
2
15
3 .在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯，其宽度为 a、高度为h,长度
l a ,若接触面上的摩擦条件符合库仑摩擦
定律，试用主应力法推导单位流动压力 P的表 达式。
解：本题与例1平面应变镦粗的变形力相似，但又有 其不同点，不同之处在于■= U^y这个摩擦条件，故在
2U ；二 ^y
h
y
二 —≡ P - ________ O _______ — 图 19-36
LdX中是一个一阶微分方程， J算得的结果不一样，后面的答案也不
一样，
4 .一圆柱体，侧面作用有均布压应力 G ,试用主应力法求镦粗力 P 和单位流动压力p（见图19-36）
解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样，当r =r ,二
e
re -J0
而不是二re =0 ,故在例题中，求常数C不一样:
2 .
C= Xe ? 2k 飞0
h
2τ
■
-y
（X -Xe） 2k —
h
2
F =21
X
e
一亠Ik —
F = 2 lx e
Xe
P =
2lXe
-■ 2 k 亠-h
0
5 .什么是滑移线？什么是滑移线场？
答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实 现，滑移痕迹可
以在变形后的金属表面上观察到，我们将塑性变形金属表面 所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线。
滑移线场：经研究证明，滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线，因 为最大切应力成对出现，相互正交，因此，滑移线在变形体内呈两族相互正 交的网络，即所谓的滑移线场。
6 .什么是滑移线的方向角？其正、负号如何确定？
答：a线的切线方向与OX轴的夹角以⑷表示（见图19-8），并规定OX轴的正
向为「角的量度起始线，逆时针旋转形成的■-角为正，顺时针旋转形成的 ■ ■角为负
7 .判断滑移线族性的规则是什么？
答：规则为：（1）当a、β族线构成右手坐标系时，代数值最大的主应力 G的
作用方向位于第一与第三象限；（2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针 方向的为a线，组成逆时针方向的为β线；（3）当已知主应力C和二的方
1
3
向时，将它们沿顺时针方向旋转45角，即得a、β族线。
3
&写出汉基应力方程式。该方程有何意义 重要特性？
？它说明了滑移线场的哪些
答：平面应变状态下的应力分量完全有 σ m和K来表示。而K为材料常数，故而只 要能找到沿滑移
线上的σ m的变化规律。则可求得整个变形体的应力分布，这 就是应用滑移线法求解平面问题的实质。汉基从应力平衡条件出发。推导出 描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程：
cm -2K =
（A） （沿：?线）
—2 K用C-） （沿［线）
该方程说明了滑移线的如下特性：
滑移线的沿线特性：当沿α族（或β族）中的同一条滑移线移动时，ξ （或 η ）为常数，只有当一条滑移线转到另一条滑移线时，
ξ（或η）值才改变。
在任一族中的任意一条滑移线上任取两点 a、b，则可推导出滑移线的沿线特 性，即
ma - mb =
2K
ab
可以得出如下结论：
（1若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确 定该滑移线场中各点的应力状态。
（2） 若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。
（3） 如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，贝吐匕区域内各点 的应力状态相同，称为均匀应力场。 汉基第一定理（跨线特性）及其推论：
同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向 角的变化及平均应力的变化/ ω和/ σ m均为常数。
AeO =co1,1 -eo2,1 =oo1,2
—灼2,2 = .................................................. =常 数
= ；：「m1,2 i「m 2,2 = ............. =常数
Um=Jm 1,1
一匚m2,1
从汉基第一定理可得出如下推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段, 则被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线
4
9 .滑移线场有哪些典型的应力边界条件（画图说明）?
答：①不受力的自由表面
② 无摩擦的接触表面
③ 摩擦切应力达到最大值K的接触面 ④ 摩擦切应力为某一中间值的接触表面
为 OV .χy 此时，接触面上的摩擦切应力 10. 什么是速度间断？为什么说只有切向速度间断，而法向速度必 须连续？ 答：在刚塑性变形体内存在的速度不连续的情形，就形成了速度间断。由于变 形体被速度间断面SD分成两个区域，根据塑性变形体积不变条件可知， 垂 直于微段dSD上的速度必须相等，否则材料将发生重叠或拉开。而且向速 度分量可以不等，造成两个区域的相对滑动，所以只有切向速度间断，而 法向速度必须连续。 11. 试绘图表示宽度为80mm的平顶压头压入半无限高坯料使之产 生塑性变形时，表层下10mn深处的静水压力（平均应力）的分布。 12 .已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体， 5
材料成型基本原理第十八章答案
